广东数学信息卷六文PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 1 / 9 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（文史类） （六） 第第 I I 卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1函数 ( )2 x f xex的图象在点 x=0 处的切线的倾斜角为 A0 B 4 C 2 D 3 4 2设 i 是虚数单位，若 1 2 z i i ，则复数 z= A 2i Bl+i C3+i D3-i 3观察下面关于循环小数化分数的等式： 据此推测循环小数 0.23 可化成分数 A 23 90 B 99 23 C 8 15 D 7 30 一 15 4若直线 (1)yk x与圆 22 1xy相交于 A,B 两点，且 1 2 OA OB ，则实数 k= A 1 2 B 3 2 C 3 3 D 3 5设等差数列 n a的前 n 项和为 n S,若， 129 288,162SS,则 6 S A18 B36 C54 D72 6设函数 ( )cos(2)sin(2) 33 f xxx ，则 A函数 ( )f x在区间 (, ) 2 内单调递增，其图象关于直线 4 x 对称 B函数 ( )f x在区间 (, ) 2 内单调递增，其图象关于直线 2 x 对称 C函数 ( )f x在区间 (, ) 2 内单调递减，其图象关于直线 4 x 对称 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 2 / 9 D函数 ( )f x在区间 (, ) 2 内单调递减，其图象关于直线 2 x 对称 7执行如图所示的程序框图，若输入的 N 值为 6，则输出的 所有 S 值之和为 A26 B31 C32 D57 8已知向量 a，b 的夹角为 3 ，1b ，且对任意实数 x，不等式 axbab恒成立，则 a A 2 B1 C 2 D 3 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 1 312 B 1 12 C 1 34 D 1 4 10已知 x，y 满足约束条件 211, 2() y yax ，若目标函数 3zxy的最大值是-3，则实 数 a A0 B-l C1 D 1 2 11设 P 为双曲线 22 :1C xy的一点， 12 ,F F分别为双曲线 C 的左、右焦点，若 12 1 cos, 3 FPF 则 12 PFF的内切圆的半径为 A 21 B 21 C 31 D 31 12 设 811 cossin(sin)() 33323 n nnnn annN ， 则数列 n a的前 2015 项 的和 2015 S= A.0 B. 2014 C.2015 D.2016 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13.某地区 3 月 1 日至 30 日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表，比如，根据表中数据 可知 3 月 1 日无雨， 且当日晚间空气相对湿度等级为 C 若气象工作者根据某天晚间的相对 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 3 / 9 湿度等级预报第二天有雨的概率，则 3 月 31 日有雨的概率为_ 14.若函数 ( ) x f xexa有两个零点，则实数 a 的取值范围是_ 15 已知四而体 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上， AD=AC=BD=2， CD=2 2,BDC=90 平面 ADC平面 BDC，则球 O 的体积为_ 16定义在 R 上的函数 ( )f x满足 (2)( )2f xf x，当 0,2x时， 2 1 6,0,1 ( ) 25,1,2 x xxx f x x ， 若 6, 4x 时， 关于 x 的方程 2 ( )20(0)af xaa有 解，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 3sin3 coscaCcA (1)求 A； ( II)若2 3a ，ABC 的面积 3S 求 b,c 18.（本小题满分 12 分） 甲、 乙两名骑手骑术相当， 他们各自挑选 3 匹马备用， 甲挑选的三匹马分别记为 A， B， C，乙挑选的三匹马分别记为 ,A B C,已知 6 匹马按奔跑速度从快到慢的排列顺序依 次为： , ,A A B B C C比赛前甲、乙均不知道这个顺序规定：每人只能骑自己挑选的 马进行比赛，且率先到达终点者获胜 (I)若甲、乙二人进行一次比赛，求乙获胜的概率； ()若甲、乙二人进行三次比赛，且不能重复使用马匹，求乙获胜次数多于甲的概率 19.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCA BC中，侧面 11 AAC C 底面 ABC， 11 2,AAACACBCACBC，点 S 是侧棱 1 AA 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 4 / 9 延长线上一点，EF 是平面 SBC 与平面 111 A BC的交线 ( I)求证 ： 1 EFAC； ()求四棱锥 111 ABCC B的体积 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )ln1()f xxaxaR ( I)判断函数 f(x)的单调性； ()若对于任意的 1,xe，任意的 2, 1a ，不等式 2 1 ( ) 2 maf xa成 立，求实数 m 的取值范同 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 :1 2 x Ey，过点 ( 2,0)P 的直线 l交 E 于 A，B 两点，且 (1)PBPA。点 C 与点 B 关于 x 轴对称 (I)求证：直线 AC 过定点 Q，并求该定点； ()在( I)的条件下，求QAB 而积的最大值 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请 写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图，在ABC 中，点 D 为线段 BA 延长线上的一点， 且 BDC = A CB， O 为ADC 的外接圆 (I)隶证：BC 是 O 的切线； ()若 B=45 ， A CB=60 ，A B= 3 2，求 AD 的长度 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 已知点 Q(2，0)和点 (2cos ,2sin2),0,2Paaa线段 PQ 的中点为 M. ( I)求点 M 的轨迹的参数方程； ()设点 P 的轨迹与点 M 的轨迹交于 A，B 两点，求QAB 的面积 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知 0,0,2abab ( I)求 14 ab 的最小值； ()求证： () 1 abab ab 广东省 2016