广西南宁第二中学高三月考

第 1 页（共 8 页） 2018 年年 10 月高三年级月考试题月高三年级月考试题 文文科数学科数学 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1设集合 2 log (1)0Mxx，集合2Nx x ，则= R NC M A2x x B22xx C23xx D22xx 2复数z满足 z i zi ，则z在复平面上对应的点所在象限为 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3设, x yR，则 4 ()0 xy x是xy的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4设双曲线 C: x2 a2 y2 b2 = 1 a 0,b 0 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A 2B2C 2 2D 4 5已知0,0mn， 22 OAm OBn OC ,A,B,C 三点共线，O 为 A,B,C 所在平面上一点，则mn的 最大值为 A 5 3 B2C2 2D2 3 6已知公差不为 0 的等差数列 an满足a3 2 = a1a4，Sn为数列 an的前 n 项和，则S3S2 S5S3的值为（ ） A 2B 3C 2D 3 7下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判 断下列说法错误的是() A 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同 B 支出最高值与支出最低值的比是 6：1 C 第三季度的月平均收入为 50 万元 D 利润最高的月份是 2 月份（利润=收入-支出） 8若 sin 6 = 1 3 则 cos 2 3 + 2 =() 第 2 页（共 8 页） A 7 9 B 7 9 C 7 3 D 7 3 9某程序框图如图所示，若输出 4 3 S ，则判断框中M为() A7k ？B6k ？C8k ？D8k ？ 10 已 知 数 列 n a的 前n项 和 为 n S， 1 1a 当2n时 ， 1 221 nn aSn ，则 299 S A246B299C247D248 11网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形，图中粗实线画出的是一个几 何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为 A 3 B 2 3 C 4 3 D 16 3 12已知函数 f(x) = logax + x,g(x) = ln(x 1) logxa + 4(a 1)，若存在实数x0，使得 f(x0) = g(x0)，则 a = A 2B 3C 4D 5 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量(1,2),( 2,)abm ，ab 与ab 垂直，则m _ 1 14若, x y满足不等式组 1 22 2 yx yx xy ，则32zxy的最大值为。7 2 15 已 知1ab， 且2log4log9 ab ba， 则 函 数 2 ( )f xb xa的 单 调 递 增 区 间 为 _1, + ) 16已知抛物线 C:y2= 2px(p 0)的焦点为 F，准线为 l，过点 F 斜率为 3的直线 l与抛物线 C 交于点 M （M 在 x 轴的上方） ，过 M 作 MN l 于点 N，连接 NF 交抛物线 C 于点 Q，则|NQ| |QF| =_.2 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在中，角ABC、 、所对的边分别为abc、 、，已知 sin3cos ac CA ， （）求的大小； （）若，求bc的取值范围. 3 13 2S Skk 第 3 页（共 8 页） 解： （1）由条件结合正弦定理得， sinsin3cos aca CAA 从而sin3cosAA，tan3A 0A， 3 A -5 分 （2）法一：由正弦定理得： 6 4 3 sinsin sin 3 bc BC 4 3sinbB，4 3sincC， -7 分 2 4 3 sinsin4 3 sinsin 3 bcBCBB 12sin 6 B - 9 分 5 666 B - 10 分 612sin12 6 B ，即612bc（当且仅当 3 B 时，等号成立）-12 分 18甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种， 方式一：雨天没收入，晴天出工每天 250 元；方式二：雨天每天 120 元，晴天出工每天 200 元；三人要选 择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30 天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月 的下雨天数（10 天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近 9 年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见 下表）后，乙以频率最大的 n 值为依据作出选择，丙以 n 的平均值为依据作出选择. n8910111213 频数312021 （）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由； （）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？ 解:（）按计酬方式一、二的收入分别记为 f(n)、g(n)， 第 4 页（共 8 页） f(10) = 250 (30 10) = 5000， g(10) = 120 10 + 200 20 = 5200， 所以甲选择计酬方式二； -3 分 由频数分布表知频率最大的 n=8， f(8) = 250 (30 8) = 5500， g(8) = 120 8 + 200 22 = 5360， 所以乙选择计酬方式一； -6 分 n 的平均值为1 9 (8 3 + 9 1 + 10 2 + 12 2 + 13 1) = 10， 所以丙选择计酬方式二；-9 分 （）甲统计了 1 个月的情况，乙和丙统计了 9 个月的情况， 但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据， 所以丙的统计范围最大， 三人中丙的依据更有指导意义； -12 分 19. 如 图 ， 四 棱 锥PABCD中 ，PA 底 面ABCD， 底 面ABCD为 梯 形 ，/ABDC， 90CADABC，且PAABBC，点E是棱PB上的动点. （）当PD平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置； （）在（）的条件下，若CBa，求三棱锥 APEC 的体积. 解解： （）在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC， 得 4 BAC ， 4 DCABAC 又ACAD， 故DAC为等腰直角三角形. 2222DCACABAB. 连接BD，交AC于点M，则2. DMDC MBAB -2 分 PD平面EAC,又平面EACPDBME平面,/PDEM .-4 分 在BPD中，2 PEDM EBMB ，即2PEEB时，PD平面EAC . 6 分 （） 方法一： 在等腰直角PAB中， 取PB中点N， 连结AN， 则ANPB 平面PAB平面PCB， 第 5 页（共 8 页） 且平面PAB 平面PCB=PB，AN 平面PBC-8 分 在Rt PBC中，因为CBa，则 22 2PBPAABa， 12 33 BEPBa， 2 2 3 PEa， 2 AN= 2 a -10 分 2 P 11 2 22 S 2233 EC PE BCa aa -11 分 23 11221 V 33329 A PCEPCE a sANaa -12 分 方法二： 2 2 ABC a S, 23 11 3326 P ABCABC aa VSPAa -8 分 2 PE EB 33 A- 22 V 3369 PCEP ACEP ABC aa VV -12 分 20.已知两点)0 , 2(),0 , 2(BA ，直线 AM、BM 相交于点 M，且这两条直线的斜率之积为 3 4 . （）求点 M 的轨迹方程； （） 记点 M 的轨迹为曲线 C， 曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1， 直线 PE、 PF 与圆 2 22 1xyr （ 3 0 2 r）相切于点 E、F，又 PE、PF 与曲线 C 的另一交点分别为 Q、R.求 OQR 的面积的最大值（其中点 O 为坐标原点）. 解： （）设点),(yxM， 4 3 BMAMK K 3 224 yy xx -2 分 整理得点 M 所在的曲线 C 的方程： 22 1 43 xy （2x ）- 5 分 （）由题意可得点 P（ 3 1, 2 ）6 分 因为圆 2 22 1xyr的圆心为（1，0） ， 所以直线 PE 与直线 PF 的斜率互为相反数7 分 设直线 PE 的方程为 3 (1) 2 yk x， 与椭圆方程联立消去y，得： 2222 (43)(128)41230kxkkxkk， 第 6 页（共 8 页） 由于x 1 是方程的一个解，所以方程的另一解为 2 2 4123 43 Q kk x k 同理 2 2 4123 43 R kk x k 8 分 故直线 RQ 的斜率为 33 (1)(1) 22 RQ RQ RQ RQRQ k xk x yy k xxxx = 2 2 2 86 (2) 1 43 24 2 43 k k k k k 9 分 把直线 RQ 的方程 1 2 yxb代入椭圆方程，消去y整理得 22 30 xbxb 所以 22 2 2 43 115 14 212 bb RQb 10 分 原点 O 到直线 RQ 的距离为 2 5 b d 11 分 22 222 4 211533 443 222225 ORQ bb b Sbbb 12 分 21设函数x ax x xfln 1 )( 在), 1 上是增函数 (1) 求正实数a的取值范围； （2) 设1, 0ab，求证：.ln 1 b ba b ba ba 解解： （1）0 1 )( 2 ax ax xf对), 1 x恒成立， x a 1 对), 1 x恒成立 又1 1 x 1a为所求-5 分 （2）取 b ba x ，1, 0, 1 b ba ba， 一方面，由（1） 知x ax x xfln 1 )( 在), 1 上是增函数， 0) 1 ()( f b ba f0ln 1 b ba b ba a b ba -7 分 第 7 页（共 8 页） 即 bab ba 1 ln -8 分 另一方面，设函数) 1(ln)(xxxxG ) 1(0 11 1)( x x x x xG )(xG在), 1 ( 上是增函数，又01) 1 (G -10 分 当1x时，0) 1 ()(GxG 来源:Z xxln即 b ba b ba ln 综上所述，.ln 1 b ba b ba ba 12 分 22.极坐标与参数方程选作已知平面直角坐标系 xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为(2 3,) 6 ,曲线 C 的极坐标方程为 2 2 3 sin1 ()写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程; ()若为 C 上的动点,求中点到直线(t 为参数)距离的最小值 解析： （1） 点P的直角坐标 3, 3 由 2 2 3 sin1得 22 2 31xyy,即 2 2 34xy 所以曲线C的直角坐标方程为 2 2 34xy4 分 （2）曲线C的参数方程为 2cos 32sin x y （为参数）直线l的普通方程为270 xy 设 2cos ,32sinQ,则 3 cos ,sin 2 M 那么点M到直线l的距离 22 31111 cos2sin7cos2sin5sin 222 55 12 d 第 8 页（共 8 页） 11 5 11 5 2 1 105 ,所以点M到直线l的最小距离为 11 5 1 10 10 分 23.不等式选作.设函数