数学终极压轴 文重庆卷

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011 年高考终极压轴重庆卷年高考终极压轴重庆卷 数学（文科）数学（文科） 第 I 卷第 I 卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.(x+1)5的展开式中,x3的系数与 x 的系数之和等于 ( ) A.6 B.10 C.15 D.20 2. 已知为等差数列，则等于 ( ) A.1 B. 3 C. 5 D.7 3. 若向量 a=（1，1） ，b=（1,1） ，c=（4，2） ，则 c= （ ） A.3a+b B. 3ab C.a+3b D. a+3b 4.下列函数中，图象与函数 y=4x的图象关于 y 轴对称的是 （ ） Ay=4x By=4 -x Cy=4-x Dy=4 x+4-x 5. 某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36 6. 已知函数)( 2 sin()(Rxxxf ，下面结论错误 的是 ( ) A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数 7. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ） A. B. C. D. 8. 曲线 y=x3+x2 的一条切线平行于直线 y=4x1，则切点 P0的坐标为 （ ） A(0，2)或(1，0) B(1，0)或(1，4) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 C(1，4)或(0，2) D(1，0)或(2，8) 9.将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角，则异面直线 AB 与 CD 所成的角是 （ ） A30 B. 45 C60 D. 90 10. 甲袋中装有 3 个白球 5 个黑球，乙袋中装有 4 个白球 6 个黑球，现从甲袋中随机取出一个 球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减 少的概率为 （ ） A 44 37 B 44 35 C 44 25 D 44 9 第 II 卷 第 II 卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把答案填在横线上）分，把答案填在横线上） 11. 已知 A=x|x+10，B=y|y220，全集 I=R，则 A IB=_ 12. 对任意xR,不等式xax 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 13. 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F F，点 P 在椭圆上，若 1 | 4PF ，则 2 |PF ； 12 FPF的大小为 . 14. 已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 1500、1300、1200，现用分 层抽样方法抽取了一个样本容量为 n 的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了 24 件产品， 则 n=_ 15. 一个三位数 abc 称为“凹数” ，如果该三位数同时满足 ab 且 bc，那么所有不同的三位 “凹数”的个数是_个 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分 13 分） 在数列 n a中， 11 11 1,(1) 2 nn n n aaa n （I）设 n n a b n ，求数列 n b的通项公式 （II）求数列 n a的前n项和 n S 17. （本小题满分 13 分） 某商场进行促销活动，促销方案是：顾客每消费 1000 元，便可以获得奖券一张. 每张奖券中 奖的概率为 5 1 ， 若中奖， 则商场返还顾客现金 1000 元. 某顾客购买一张价格为 3400 元的餐桌， 得到 3 张奖券. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 （1）求商场恰好返还该顾客现金 1000 元的概率； （2）求商场至少返还该顾客现金 1000 元的概率. 18. （本小题满分 13 分） 在ABC中 ，AB、为 锐 角 ， 角ABC、 、所 对 的 边 分 别 为abc、 、， 且 510 sin,sin 510 AB （I）求AB的值； （II）若21ab，求abc、 、的值。 19. （本小题满分 12 分） 设函数 32 ()f xxbxcx xR，已知( )( )( )g xf xfx 是奇函数。 （1）求b、c的值 （2）求( )g x的单调区间与极值 20. （本小题满分 12 分） 如图， 四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD 底面， 点 E 在棱 PB 上. （）求证：平面AECPDB平面； （）当2PDAB且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与 平面 PDB 所成的角的大小. 21. （本小题满分 12 分） 已知直线220 xy经过椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的左顶点 A 和上顶点 D， 椭圆C的右顶点为B， 点S和椭圆C上位于x轴上方的动点， 直线，,AS BS与直线 10 : 3 l x 分别交于,M N两点。 （I）求椭圆C的方程； （）求线段 MN 的长度的最小值； （）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆C上是 否存在这 样的点T，使得TSB的面积为 1 5 ？若存在，确 定点T的个数，若不存在，说明理由 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 参考答案参考答案 一、选择题 15 CABCB 610 DCBCB 二、填空题 11. x|1x2 12. a1 13. 2; 120 14. 80 15. 285 个 三、解答题 16.（I）由已知有 1 1 12 nn n aa nn 1 1 2 nn n bb 利用累差迭加即可求出数列 n b的通项公式: 1 1 2 2 n n b ( * nN) （II）由（I）知 1 2 2 n n n an , n S= 1 1 (2) 2 n k k k k 1 11 (2 ) 2 nn k kk k k 而 1 (2 )(1) n k kn n ,又 1 12 n k k k 是一个典型的错位相减法模型， 易得 11 1 2 4 22 n kn k kn n S=(1)n n 1 2 4 2n n 17解： （1）商场恰好返还给该顾客现金 1000 元， 即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖. . 125 48 ) 5 4 () 5 1 ( 21 3 CP （2）法一：设商场至少返还给该顾客现金 1000 元为事件 A，这位顾客的三张奖券有且只有一 张中奖为事件 A1，这位顾客有且只有两张中奖为事件 A2，这位顾客有且只有三张中奖为事件 A3，则 A=A1+A2+A3，A1、A2、A3是互斥事件. )()()()( 321 APAPAPAP 33 3 22 3 21 3 ) 5 1 ( 5 4 ) 5 1 () 5 4 () 5 1 (CCC 125 1 125 12 125 48 . 125 61 法二：商场至少返还给该顾客现金 1000 元即这位顾客的三张奖券中至少有一张中奖，设 为事件 B. 则它的对立事件为B：三张奖券全没有中奖. )(1)(BPBP 125 64 ) 5 4 () 5 1 ()( 300 3 CBP. 125 61 )(1)(BPBP 18. （I）AB、为锐角， 510 sin,sin 510 AB 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 22 2 53 10 cos1 sin,cos1 sin 510 AABB 2 53 105102 cos()coscossinsin. 5105102 ABABAB 0AB 4 AB （II）由（I）知 3 4 C ， 2 sin 2 C 由 sinsinsin abc ABC 得 5102abc，即2 ,5ab cb 又 21ab 221bb 1b 2,5ac 19. 解（1） 32 f xxbxcx， 2 32fxxbxc.从而 322 ( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc 32 (3)(2 )xbxcb xc 是一个奇函数，所以(0)0g得0c ，由奇函数定义得3b ； （2）由（）知 3 ( )6g xxx，从而 2 ( )36g xx，由此可知， (,2) 和( 2,)是函数( )g x是单调递增区间； (2, 2)是函数( )g x是单调递减区间； ( )g x在2x 时，取得极大值，极大值为4 2，( )g x在2x 时，取得极小值， 极小值为4 2. 20. 解法 1 （）四边形 ABCD 是正方形，ACBD， PDABCD 底面，PDAC，AC平面 PDB， 平面AECPDB 平面. （）设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O， AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， O，E 分别为 DB、PB 的中点， OE/PD， 1 2 OEPD，又PDABCD底面， OE底面 ABCD，OEAO， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 在 RtAOE 中， 12 22 OEPDABAO， 45AOE ，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为45. 解法 2:如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系Dxyz， 设,ABa PDh 则,0,0 , ,0 ,0, ,0 ,0,0,0 ,0,0,A aB a aCaDPh， （）, ,0 ,0,0, ,0ACa aDPhDBa a ， 0,0AC DPAC DB ， ACDP，ACDB，AC平面 PDB， 平面AECPDB平面. （）当2PDAB且 E 为 PB 的中点时， 112 0,0,2, 222 PaEaaa ， 设 ACBD=O，连接 OE， 由（）知 AC平面 PDB 于 O， AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， 1122 ,0,0, 2222 EAaaaEOa ， 2 cos 2 EA EO AEO EAEO ， 45AOE ，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为45. 21. 解法一： （I）由已知得，椭圆C的左顶点为( 2,0),A上顶点为(0,1),2,1Dab 故椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y （）直线 AS 的斜率k显然存在，且0k ，故可设直线AS的方程为(2)yk x，从而 10 16 (,) 33 k M 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 由 2 2 (2) 1 4 yk x x y 得 2222 (14)16164kxk xk0 设 11 ( ,),S x y则 2 1 2 164 ( 2), 14 k x k 得 2 1 2 28 14 k x k ，从而 1 2 4 14 k y k w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 2 22 284 (,), 1414 kk S kk 又(2,0)B 由 1 (2) 4 10 3 yx k x 得 10 3 1 3 x y k 101 (,) 33 N k 故 161 | 33 k MN k 又 1611618 0, |2 33333 kk kMN kk 当且