函数考点预测

2008高考函数考点预测上海 王海平 【命题趋向】通过认真学习、研究考纲对照2008年的考纲、2007年高考和2008年各地模拟试卷，可以概括出函数试题有如下特点：1通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图像2在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现3从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查4一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的5涌现了一些函数新题型6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导函数类试题在试题中所占分值一般为2235分可以预测在2008年的高考试题中，会有一些简单求函数的反函数，与导数结合的函数单调性函数极值函数最值问题；选择题与填空题中会出现一些与函数、方程、三角等知识结合的不等式问题，这些题目会突出渗透数学思想和方法，值得注意。【考点透视】1了解映射的概念，理解函数的概念2了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程3了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题【考点预测】1.函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会用函数的定义域解决有关问题.例1（2007年广东卷理）已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN= A. B. C. D.命题意图: 本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.解：函数的定义域M= g(x)=的定义域N=MN=故选C例2. ( 2006年湖南卷）函数的定义域是( )A.(3,+) B.3, +) C.(4, +) D.4, +)命题意图: 本题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法.解：由，故选D.2.求函数的反函数求函数的反函数,有助与培养人的逆向思维能力和深化对函数的定义域、值域,以及函数概念的理解.例3（2006年安徽卷）函数 的反函数是（ ）A. B. C. D. 命题意图: 本题主要考查有关分段函数的反函数的求法.故选C.例4（2007年湖北卷理）已知函数的反函数是，则 ； 命题意图: 本题主要考查反函数的求法及待定系数法等知识.解：与比较得6， 故填.3.复合函数问题 复合函数问题,是新课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.例5（2007年北京卷文）对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A. B CD命题意图: 本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力.解：是偶函数，又函数开口向上且在上是减函数，在上是增函数故能使命题甲、乙均为真的函数仅有故选例6（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_.命题意图: 本题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的能力.解：由,得，所以，则.4.函数的单调性、奇偶性和周期性函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图像.例7（2006年全国卷） 已知函数，若为奇函数，则_.命题意图: 本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用.解：由f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即应填.巧解：因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即应填.说明：巧妙解法巧在利用了f(x)为奇函数,所以f(0)=0,这一重要结论.例8（2007年全国卷理I），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件命题意图: 本题主要考查两个函数的加法代数运算后的单调性以及充分条件和必要条件的相关知识.解 先证充分性：因为，均为偶函数，所以，有，所以 为偶函数反过来，若为偶函数，不一定是偶函数如，故选B.方法二：可以选取两个特殊函数进行验证故选B说明：对充要条件的论证，一定既要证充分性，又要证必要性，二者缺一不可同时，对于抽象函数，有时候可以选取特殊函数进行验证5.函数的图像与性质函数的图像与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图像的一般方法，掌握函数图像变化的一般规律，能利用函数的图像研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.例9(2006年山东卷)函数y=1+ax(0a1)的反函数的图像大致是 ( )A B C D命题意图: 本题主要考查对数函数的图像，互为反函数图像间关系及对数的运算性质等知识. 解：y=1+ax(0a1),.此函数图像是由函数向右平移一个单位得到的.故选A.6. 函数综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样. 这里主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养读者的思维和创新能力.例10（2007年浙江卷文）已知（）若k = 2，求方程的解；（）若关于x的方程在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明命题意图：本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分15分。 （I）解：当 分两种情况讨论： 当， 方程化为 当， 方程化为1+2x = 0， 解得， 由得， （II）解：不妨设， 因为 所以是单调递函数， 故上至多一个解， 方法一： 方法二： 因为； 因为， 由消去k，得 专题训练与高考预测一.选择题1.y=的单调递减区间为（）A.(，3) B.(，1) C.1，+ D.3，12.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（）A.y= B.y= C.y=32x D.y=x2+2x+13.设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)0，则下列函数：y=32f(x),y=1+,y=f2(x),y=1，其中增函数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题4.设f(x)=x21(x2),则f1(4)=_.5.已知f(x)=3x2,则f1(3x2)=_.6.已知f（x）是奇函数，当x（0，1）时，f（x）lg，那么当x（1，0）时， f（x）的表达式是_三.解答题7. 设函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）在y=f（x）的反函数图像上运动时，对应的点（）在y=g（x）的图像上.(1)求g（x）的表达式;(2)当g（x）f1（x）0时，求u（x）=g（x）f1（x）的最小值.8. 在某产品的制造过程中，次品率p依赖于日产量x，已知 其中x为正整数，又该厂每生产一正品可赢利A元，但每生产出一件次品就要损失元.(1) 将该厂的日赢利额T（元）表示为日产量x（个）的函数，并指出这个函数的定义域;(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少？9已知 的单调区间；（2）若参考答案1,3,5一.1.A 提示：,又. 2.D 提示：函数y=x2+2x+1的图像开口向下,对称轴x=1.3.C 提示：由于f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)0，所以其2f(x), ,和都是增函数.二.4. .5.x.6. 提示：当x（1，0）时，x（0，1），f（x）f（x）lglg（1x）三.7. (1)易求.(2)由g（x）f1（x）0得：