江苏如皋高一数学上学期教学质量调研三PDF

20192020 学年度高一年级第一学期教学质量调研（三） 数数 学学 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4848 分）分） 1. 已知集合1xxA，02 2 xxxB，则BA（ ） A1 , 0 B1 , C, 0 D 2 已知向量mma,1，2 , 1b，且ba ，则m（ ） A3 B 3 1 C2 D2 3 若扇形的面积为 16 ,圆心角为 2rad,则该扇形的弧长为（ ）cm A4 B8 C12 D16 4 已知函数 , 0,2 , 0,log2 x xx xf x 则 4 1 ff的值是（ ） A 2 1 B 2 2 C4 D 4 1 5 已知幂函数 xf过点 1 2 4 （ ，），则 xf在其定义域内（ ） A为偶函数 B 为奇函数 C有最大值 D有最小值 6 设D,E分别是ABC的边BC,CA上的点，且BCBD 3 1 ,CACE 2 1 ,则ED（ ） AACAB 3 2 6 1 BACAB 6 1 3 2 CACAB 3 2 6 1 DACAB 6 1 3 2 7. 下列函数中，以 2 为周期且图象关于 4 x对称的是（ ） Axysin Bxycos Cxy2sin Dxy2cos 8. 已知函数 3 ( )cossin1f xxx，若 4 3 af，则 af（ ） A 4 3 B 4 3 C 4 5 D 4 5 9. 设实数a，b，c分别分别满足23 . 0 a ，12 b b，c c 2 log 2 1 ，则a，b，c的大小 关系为（ ） A cba Bbca Cacb Dabc 10在ABC中，已知BC边上的中线AD长为2，2BC，则 =（ ） A12 B12 C3 D3 11已知函数 xxfsin 2 0 , 0在 8 5 , 8 上单调，且0 8 3 8 ff， 则 2 f的值为（ ） A 2 2 B1 C1 D 2 2 12 已 知 函 数 ( )sin()3 33 f xx， 2 23 x x xg 若 xf与 xg的 图 象 在 区 间 2 25 , 22 , 2 17 上的交点分别为 11,y x， 22, y x， 66, y x，则 621 xxx 621 yyy的值为（ ） A20 B24 C30 D32 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分）分） 13.已知| | = 2， | | = 2， 且(2 + ) ( 2 ) = 2， 则向量 与 的夹角为 14. 函数xy2tan在区间 ,) 68 上的值域为 15已知函数 m x xxf 1 log2在区间2 , 1上有唯一的零点，则实数m的取值范围 为 16在平行四边形ABCD中，DBDA，6 ACAB，5 ADAC，P为线段DC上任意一 点，则PCPA的最小值为 三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8282 分）分） 17 （本小题满分 12 分） 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若4 , 2AB，3 , 1AC （1）求DABcos的值； （2）求ADBD的值 18 （本小题满分 12 分） 函数 xAxfsin 2 , 0, 0A的图象如图所示 （1）求函数 xf的解析式和单调增区间； （2）将函数 xf的图象向左平移 3 个单位长度，得到 xg的图象，求函数 xg在 2 , 0 上的最值并求出相应x的值 19 （本小题满分 14 分） 已知为第一象限角，1,sina， 5 2 , 2 sin b （1）若/ /ab，且角的终边经过点2 , x，求x的值； （2）若 5 10 ba，求tan的值 20 （本小题满分 14 分） 经市场调查，某商品在过去的 100 天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为 时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足 N,100036 3 1 ttttg前 50 天价格为 N,50121 4 1 ttttf， 后 50 天价格为 N,1005152 2 1 ttttf （1）求该商品的日销售额S与时间t的函数关系式； （2）当t为何值时，日销售额S取得最大值 21 （本小题满分 14 分） 已知函数( )4(2) 21 xx f xaa，Ra （1）当1a时，解不等式 ( )0f x ； （2）若关于x的方程 ( )()0f xfx 在区间 1,2)（ 上有两个不等的实根，求实数a的取 值范围 22 （本小题满分 16 分） 已知函数 xaxxxfRa （1）若2a ，写出函数( )f x的单调区间（不要求证明） ； （2）若对任意的2 , 1x，恒有 2 2xxf成立，求实数a的取值范围； （3）若3a，函数 xf在3 , 1上的最大值为 12，求实数a的值 答案 1. A 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 13. 4 14.1 ,3 15.) 1 , 2 1 ( 16. 4 9 17. 解:(1)四边形ABCD为平行四边形 1, 14 , 23 , 1ABACBCAD2 分 10 103 1642 42 | cos ABAD ABAD DAB6 分 (2) 5, 34 , 21, 1ABADBD8 分 8535131ADBD12 分 18. 解：(1)由图知: 2A1 分 4 3 12 9 612 11 4 3 T | 2 w T 2| w 0w 2w2 分 )2sin(2)(xxf 2 , 6 )( 过由图知xf2)2 6 sin(2) 6 ( f 1) 3 sin( Zkk,2 23 Zkk,2 6 2 | 6 ) 6 2sin(2)( xxf4 分 Zkkxk, 2 2 6 2 2 2 Zkkxk, 63 Zkkkxf, 6 , 3 )( 增区间6 分 (2) 6 5 2sin(2 6 ) 3 (2sin2)( xxxg 8分 6 11 , 6 5 6 5 2 2 , 0 x x 2-)( 32 3 6 5 2取最小值为时，即当xfxx 10 分 1)(0 6 5 6 5 2取最大值为时，即当xfxx .12 分 19. 解：(1) 5 2 ,cos,1 ,sinba1 分 ba/cossin 5 2 3 分 因为为第一象限角，所以 2 5 cos sin tan 4 分 又 x 2 tan，所以 5 4 x.6 分 (2)因为 5 3 ,sincosba，又 5 10 ba 所以 25 1 sincos 2 .8 分 即 25 12 cossin.10 分 所以 25 12 cossin cossin 22 ，即 25 12 tan1 tan 2 所以 3 4 4 3 tan或.14 分 (另解：解方程组 1cossin 5 1 cossin 22 同样给分) 20. (1)解：(1) NtttT Ntttt tftgS ,10051),52 2 1 )(36 3 1 ( ,501),21 4 1 )(36 3 1 ( )()( Ntttt Ntttt ,10051,1872 3 106 6 1 ,501 ,7562 12 1 2 2 .6 分 (2)当168)12( 12 1 7562 12 1 ,501 22 tttSNtt时， 76812取得最大值为时，St .9 分 当1872)212( 6 1 1872 3 106 6 1 ,10051 22 ttttSNtt时， 100,51106 对 t S在100,51单调递减 5 .50351取得最大值为时，当St .12 分 5 .503768 .76812取得最大值时，当St 答：当t=12 时，日销售额S取得最大值为 768. .14 分 21. 解：(1)012)2(4)(aaxf xx 0)1(2)12(a xx （*）.1 分 1 当01-, 11aa即时 （*）式化简为121 x a，此时不等式解集为)0),1(log2a.3 分 2当0, 11aa即 （*）式化简为0) 12( 2 x ，此时不等式解集为空集.4 分 3当0, 11aa即时 （*）式化简为121a x ，此时不等式解集为) 1(log, 0 2 a.6 分 综上：0),1(log011 2 aa时，不等式解集为当 时，不等式解集为当02a ) 1(log003 2 aa，时，不等式解集为当 .7 分 (2) 上有两个不等的实根在区间2 , 1-0)()(xfxf 上有两个不等的实根在区间2 , 1-012)2(412)2(4 aaaa xxxx 方程化简为02)22)(2()244( aa xxxx 02)22)(2(22 2 aa xxxx 即 a xxxx 22222或.9 分 ) ,21(0222 x xx 解得 是原方程其中一解0x.11 分 上只有一个非零解在区间由题意得方程)2 , 1(22 a xx )4 , 1 () 1 , 2 1 (,2tt x 令 即方程01 2 att在4 , 11 , 2 1 t上只有一解 当04 2 a时，2a，代入方程得到1t（舍去） 当04 2 a时，设 1 2 attth 令 04 2 1 hh，得 4 17 2 5 a. 04 2 a时，设方程01 2 att的两个根为 21,t t则1 21 tt 当 2 1 1 t时，2 2 t4 , 11 , 2 1 符合题意，此时 2 5 21 tta 当4 1 t时， 4 1 2 t4 , 11 , 2 1 不符合题意，故舍去 综上：实数a的取值范围为 4 17 , 2 5 .14 分 22. 解：(1) 2, 2,3 |2|)(2 2 2 xxx xxx xxxxfa时， ) 2 3 , 2(), 2 3 ()2,()(减区间和增区间xf.4 分 (2)成立恒有对 2 2)(,2 , 1 xxfx 恒成立即 2 2|,2 , 1 xxaxxx 恒成立xaxx21|,2 , 1 .6 分 恒成立或等价于xaxxaxx2112,2 , 1 5)31 (1) 1( minmax xaxa或即 51aa或综上：.10 分 (3) 3, 31