浙江台州中学高二数学下学期期中答案

1 2017 学年第二学期 9+1 高中联盟期中考 高二数学参考答案 命题：富阳中学 钱丽谈 联系电话新昌中学 赵 洋 联系电话一一、选择题：选择题：（每小题 4 分，共 40 分) 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B C C D D D A A D 二二、填空题：填空题：（第 11-14 题，每空 3 分；第 15-17 题，每空 4 分；共 36 分） 11.( 2,0)； 1 2 12. 32 n an； 2 3 2 n nn S 13. 20 ；25 14. 31 2 ； 5 4 15. 5 6 16. 1 17. 2 3 三、解答题三、解答题（本题共 5 小题，共 74 分；要求写出详细的演算或推理过程） 18（本小题 14 分） 解：（I） 1cos2 ( )3sin22 2 x f xxm 3sin2cos21xxm 2sin(2)1 6 xm 3 分 由 2 22 ,Z 262 kxkk，解得 ,Z 36 kxkk 所以( )f x的单调递增区间为 , (Z) 36 kkk 7 分 （II）因为 0, 2 x，所以 7 2, 666 x， 所以 1 sin(2),1 62 x， 所以( )f x的最大值为3m 所以36m， 所以3m 14 分 2 CB D A P M N x y z 19（本小题 15 分） 解：（I）因为，CDADBCAB,所以 BD 垂直平分 AC，又120ADC ， 所以 1 2 MD 2 分 在ADC中，3cos2 222 ADCDCADDCDAAC 所以3AC ，又因为ABBC，所以ABC是等边三角形， 所以 3 2 BM 4 分 所以3 BM MD ,又因为 1 4 PNPB,所以3 BMBN MDNP 5 分 所以 PDMN / ，又PDCPDPDCMN面面,，所以PDCMN面/ 7 分 （II）法 1：因为PA面ABCD,所以BDPA, 又因为AACPAACBD, ，所以PACBD面 10 分 由（1）知 PDMN / ，所以直线 MN 与面 PAC 所成角即直线 PD 与面 PAC 所成角 所以DPM即为所求角 12 分 在PADRt中，2PD，所以 4 1 2 2 1 sin DP DM DPM 所以直线MN与面PAC所成角的正弦值为 4 1 . 15分 法 2：以 M 为原点，建立如图所示直角坐标系 (0,0,0)M ， 3 ( ,0,0) 2 B ， 3 (0, 3) 2 P 因为PBPN 4 1 ，所以 33 3 3 3 ( ,) 884 N 则 33 3 3 3 ( ,) 884 MN ， 9 分 因为PA面ABCD,所以BDPA,又因为,BDAC PAACA, 所 以BDPAC平面， 所 以 平 面 PAC 的 法 向 量 为(1,0,0)n 12 分 3 1 sin 4| MN n MNn 15 分 20.（本小题 15 分） 解（I）当0a 时， ( )lnf xxx， (0,1)x则( )1 lnfxx ， 所以( )f x在 1 (0, ) e 上递减，在 1 ( ,1) e 上递增所以 min 11 ( )( )f xf ee 所以当0a 时，( )f x的最小值为 1 e 5 分 （II）( )21 lnfxaxx ， 当0a 时， ( )fx在(0,)上单调递增， 从而( )f x在(0,)上至多有两个单调区间，不合题意 8 分 当0a 时，因为 1 ( )2fxa x ， 所以( )fx在 1 (0,) 2a 上递增，在 1 (,) 2a 递减， 所以 max 11 ( )()ln() 22 fxf aa 10 分 当 1 2 a 时， max ( )0fx，所以( )f x在(0,)上递减，只有一个单调区间12 分 当 1 0 2 a时， max ( )0fx， 所以存在 1 1 (0,) 2 x a ， 2 1 (,) 2 x a 使得( )0fx 从而( )f x在 1 (0,)x上递减，在 12 ( ,)x x递增， 2 (,)x 上递减，满足题意14 分 所以若( )f x有三个不同的单调区间，则有 1 0 2 a 15 分 4 21.（本小题 15 分） 解：（I）设 00000 (,),(,)0Ax yD x yx（），则 0 2 0 11 () | 42 BCx x kxx ， 2 分 设直线 BC 的方程为 01122 1 ( ,),(,) 2 yx xmB x yC xy ， 联立方程组： 2 0 4 1 2 xy yx xm ，得： 2 0 240 xx xm 则 2 0 4160 xm ， 12012 2,4xxx x xm 4 分 因为 1020 1020 ABAC yyyy kk xxxx 2222 0012 1020 4444 xxxx xxxx 12000 222 0 44 xxxxx ， 所以直线 AB 与直线 AC 的倾斜角互补 7 分 （II）因为ABAC，所以1,1 ACAB kk ， 即 2020 20 1 4 AC yyxx k xx ， 1010 10 1 4 AB yyxx k xx 所以20 4xx ，10 4xx 则 200 |AC|2|= 2|2+4|xxx， 100 |AB|2|= 2|2-4|xxx ， 11 分 所以 2 0 1 | |416| 2 SABACx16 13 分 解得： 0 2 2x ，2m 所以，当16S时，直线 BC 的方程为22 xy 15 分 5 22.（本小题 15 分） 解（I）当1n时， 111 3Taa，所以 1 3 2 a . 1 分 显然3 n a，且3 n T . 当2n时， 11 3 3 nn n nn Ta a Ta ，即 1 1 33 n nn a aa . 从而 1 1111 32321 111 3 3232 nn n nn aa a aa . 4 分 所以 11 32 n a 构成以 1 6 为首项， 1 3 为公比的等比数列. 所以 1 1111 326 3n n a ，则 2 1 31 n n a. 7 分 （II）由（I）可知 2 3 31 n n n T，从而 111 1(1) 23n n T . 9 分 一方面因为 21 1 313 n nn a， 所以 1 1111 (1)1 323 n