河南洛阳高二数学下学期期中 文

书书书 洛阳市? ? ? ? ? ? ? ? ?学年第二学期期中考试 高二数学试卷?文?参考答案 一? 选择题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?根据复数相等的充要条件? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 解得?分 ? ?对应的点在第一象限? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 或? ? ? ?或? ? ? ? ?分 ?或? ? ? ?分 ? ?解? ?由题意知? 学校一抽取了? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?人? 学校二抽取了? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?人? ?分 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?估计学校一数学成绩的优秀率为? ? ? ? ? ? ? ? 学校二数学成绩的优秀率为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?列联表如下 学校一学校二总计 优秀 ? ? ? ? 非优秀 ? ? ? ? 总计 ? ? ? ? ? 高二数学? 文? 答案?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 的观测值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 故有? ? ? ?的把握认为两个学校的数学成绩有差异? ? ?分 ? ?解? ?作? ? ?于? 则? ?槡 ? ? ?槡? 且? ?平面? ? ? ? 又易知?菱形? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?四棱锥? ? ? ? ? ? ?菱形? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ?分 ? ?连接?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ?又? ? ? 且? ? ? ? ? ? 平面? ? ? ? ?分 取? ?的中点? 连接? ? 由?为? ?中点? 得?平行且等于? ? ? 又? ? 平行且等于? ? ? 所以?平行且等于? ? 所以四边形? ?为平行四边形? ? ? ? 易知在? ? ?中? ? ?槡 ?为? ?的中点? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?分 ? ?解? ?由 ? ? ? 得 ? ? 欲证? ? ? 只需证? ? ? ? ? 只需证? ? ? ? ? ? 只需证? ? ? ? ? ? ? 只需证? ? ? ? 因为? ? ? 成立? 所以? ? ? 成立?分 ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ? ? ? 时取等号? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 结合? ?可得? ? ? ?分 由?得? ? ? ? ? ?分 设? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?在?上为增函数? ? ? ? ? ? ? ? 高二数学? 文? 答案?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? 综上? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解? ?因为? ? ? ? ?分 等式两边同时减去? 即有? ? ? ? ? ? ? ?分 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ?分 又 ? ? ? ? ? 故数列 ? ? ? ? 是以?为公差? ?为首项的等差数列? ?分 ? ?由?知数列 ? ? ? ? 是以?为公差? ?为首项的等差数列? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ?分 所以欲证 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即证? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解? ?由题意? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ?的外接圆圆心为? ?分 ? ? ? ? ? 则半径? ? ? ? 因为过? ?三点的圆与直线?槡?相切? ? ? ? ? ? ? ? 解得?槡? 故所求椭圆方程为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?设? ? ? 当直线? ?的斜率不存在时? ? 高二数学? 文? 答案?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? ? 即?到直线? ?的距离? 槡? ? ? ? ? ?分 当直线? ?的斜率存在时? 设直线? ?的方程为? ? 与椭圆? ? ? ? ? ? ?联立消去? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 即? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得? ? ? ? ? ? ?到直线? ? 的距离? ? ? ? ?槡? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?