湖北新联考高三第四次联考数学理PDF参考

理科数学参考答案与解析理科数学参考答案与解析 1.C【命题意图】本题主要考查集合的基本运算,考查学生的运算求解能力. 【试题解析】 = | = = | 0,由2 0得( 1) 0,解得 1,故 = | 1,则 = | 1.故选 C. 2.B【命题意图】本题主要考查复数的基本运算,考查学生的运算求解能力. 【试题解析】由(1 + ) = 得 = 1+ = (1) (1+)(1) = 1 2 + 1 2,则| = ( 1 2) 2+ (1 2) 2 = 2 2 .故选 B. 3. C【命题意图】本题主要考查几何概型,意在考查学生的抽象概括能力与推理论证能力. 【试题解析】由几何概型得,点(1,)位于轴下方的概率是 = 0(1) 2(1) = 1 3.故选 C. 4.D【命题意图】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,意在考查学生简单的逻辑推理能力. 【试题解析】根据条件可得(1,4) (22 3,+),所以22 3 1 ,解得1 1.故选 D. 5.C【命题意图】本题主要考查空间几何体的结构特征及简单组合体的体积,考查学生的空间想象能力. 【试题解析】由所给三视图可知,该几何体由一个半圆柱与一个半球体组合而成,其中半圆柱的底 面半径为1,高为4,半球体的半径为1,由此可得所求几何体的体积为 = 1 2 4 3 1 3 + 1 2 1 2 4 = 8 3.故选 C. 6.A【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,考查数形结合的数学思想及学生的运算求解能力. 【试题解析】 不妨设直线l过双曲线的左焦点1(,0),要使得l在轴上的截距为6,则l应平行于 的渐近线 = ,由此可得l的直线方程 = + 6,又l过F1(c,0),所以 + 6 = 0,所以 62= ,即62= 2 2,6 = 2 1 ,两边平方得4 2 6 = 0,解得2= 3,故 = 3.故选 A. 7.B【命题意图】本题主要考查程序框图和算法,意在考查学生的运算求解能力. 【试题解析】运行程序框图得i = 1;s = 2017,i = 2;s = 2016,i = 3;s=2016,i =4;s = 2016,i = 5;s = 2015,i = 6;s = 2010,i = 7;s = 2009,i = 8;s = 2008,i = 9;s = 2007,i = 10;s = 2000,(符合程序条件)跳出循环,最后得到 s = 2000,故选 B. 8.D【命题意图】本题主要考查三角恒等变形,同角三角函数的关系式,考查学生的运算求解能力. 【试题解析】由于4 4 + 6 2 2 =(2 + 2)(2 2) + 3 =2 2 + 3 = 22+3 2+2 = 21+3 2+1 = 1 10.故选 D. 9.B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，考查学生转化与求解能力 【试题解析】由条件得 = 0,| + | = 2+ 2 + 2= 2, 因( ) ( ) = 0,故 2 ( + ) = 0,| | = 2 ,从而0 | | 2, 故选 B 10.A【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查数形结合的数学思想,考查学生综合运 用知识分析、解决问题的能力与运算求解能力. 【试题解析】如图,分别过A,B两点作抛物线的准线的垂线,垂足设为 ( ,), ( ,). 显然,所以 = = 1 3,由抛物线的定义得 = + 2 + 2 = 2+2 2+2,故 2+2 2+2 = 1 3, 整理得4= (+ ) 2.联立方程组 2 = 22 = 4,得, 22 (8 + 22) + 16 = 0,由根与 系数的关系得+ = 8+22 2 ,= 16 2,结合4 = (+ ) 2可得= 4+2 22 2 4 ,从而 = 12+32 22 + 2 4 ,由= 16 2得( 12+32 22 + 2 4 )(4+2 22 2 4 ) = 16 2,将选项一一代入验证,得A选项符 合上述方程,故选择 A. 11.D【命题意图】本题主要考查函数积分的计算,三角函数的图象及性质,考查学生综合运用知识解决 问题的能力. 【 试 题 解 析 】 由 于 (2 + ) = 2 2 , 则 () 2 3 0 = 2 2 3 0 2 2 3 0 ,注意到(2)= 22,(2)= 22,故2 2 3 0 =2|0 2 3 = 4 3 = 3 2 , 2 2 3 0 = (2)|0 2 3 = 4 3 + 1 = 3 2 , 则 3 2 3 2 = 0 , 由 此 可 得 = 3 3 , = 6 + , .由2 6 + = 1(1 )得 = 12 + (1 ) 2,令 12 + (1 ) 2 = 5 12 得1 2 = 1 3,矛盾.由22 2 6 + + 22得 1 12 2 + 2 7 12 2 + 2,当k为奇 数,得()的单调递减区间为 7 12 + 2, 13 12 + 2,显然 6 , 3不包含在单调递减区间内,当为偶数, 得()的单调递减区间为 1 12 + 2, 7 12 + 2,显然 6 , 3不包含在单调递减区间内.由2 6 + = 2 + 3(3 )得 = 3 + (3 ) 2,由 3 + (3 ) 2 = 5 12 得 3 2 = 1 12,矛盾.由 + 24 2 6 + 2 + 24(4 )得 7 12 2 + 4 13 12 2 + 4,当k为奇数,得f(x)的单调递 增区间为 1 12 + 4, 7 12 + 4,显然 12, 7 12包含在单调递增区间内,故选择 D. 12.D【命题意图】考查函数与导数，考查不等式的解集、不等式恒成立问题、不等式存在性问题考 查转化与运算求解能力 【试题解析】因为定义在R上的可导函数()的导函数为()，3() + () ( + 1)，所 以32() + 3() 2( + 1) 0,所以3() 0， 所以函数() = 3()在(0,+)上是增函数，因为( 2017)3( 2017) 27 0，且(3) = 1，所以( 2017)3( 2017) 33(3)，即( 2017) (3)，所以 2017 3，解得 2020所以原不等式的解集为(2020,+)故选 D. 13. 1(5 分) 【命题意图】本题主要考查二项式定理的应用,考查学生的运算求解能力. 【试题解析】 由(1 + )2017得 +1= 2 017 ,当2 016 中取2 016这一项时,只需(1 + )2 017的展 开式中取2 017这一项,二者的乘积为2 0162 017.当2 016 中取这一项时,只需(1 + )2 017的 展开式中取2 0172 016这一项,二者的乘积为2 0172 017,故(2 016 )(1 + )2 017的展开式 中,2 017的系数是1. 14 3 2, 4 5 (5 分) 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划,意在考查学生数形结合的能力和运算求解能力. 【试题解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界) 所示. +3表示区域内的点与 P(3,0)连线的斜率,结合图象可得 +3在点处取最大值, +3在点处取最小值.由方程组 7 3 = 2 3 + 2 = 14解得 = 2 = 4,故 (2,4),从而 = 4 5.由方程组 7 3 = 2 4 5 = 11解得 = 1 = 3,故 (1,3),从而= 3 2.综上,可得 +3的取值范围为 3 2, 4 5. 15.1 2lg2(5 分) 【命题意图】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用,意在考查学生简单的逻辑推理能 力. 【试题解析】由() = () (0 1,所以1= 2. 当 = 2 时,62= 6(2 + 2) = 2 2 + 32+ 2（1 分） 即2 2 32 10 = 0, 解得2= 5 或2= 2(舍去).（1 分） 所以等差数列的公差 = 2 1= 5 2 = 3（1 分） 所以其通项公式= 2 + 3( 1) = 3 1,（1 分） 其前n项和公式= (2+31) 2 = 32+ 2 .(1 分) (2)= 1 +1 = 1 (31)(3+2) = 1 3( 1 31 1 3+2), 所以= 1+ 2+ + （2 分） = 1 3 (1 2 1 5) + ( 1 5 1 8) + + ( 1 3 1 1 3 + 2) = 1 3( 1 2 1 3+2) 0,所以 1= 1 25 = 1 10.（1 分） 所以 1 10 14成立, (1 分) 等价于证明1,2 (0,+),都有(2) (1) 14(2 1)成立, 等价于证明1,2 (0,+),都有(2) 142 (1) 141成立 构造函数() = () 14,则() = 2 + 82 + 6 14,(1 分) 因为 1,所以() = 2 + 82 + 6 14 8 + 6 14 0, 所以()在(0,+)内单调递增,所以(2) (1)成立,(1 分) 所以(2) 142 (1) 141成立, 即(2)(1) 21 14成立; (1 分) 当1 2时,2 1 14成立, (1 分) 等价于证明1,2 (0,+),都有(2) (1) 14(2 1)成立, 等价于证明1,2 (0,+),都有(2) 142 (1) 141成立 构造函数() = () 14,则() = 2 + 82 + 6 14, (1 分) 因为 1,所以() = 2 + 82 + 6 14 8 + 6 14 0, 所以()在(0,+)内单调递增,所以(2) 14成立(1 分) 22.【命题意图】本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程,意在考查学生的逻辑推理能力与计 算能力. 【试题解析】对于(1),先求出曲线C的直角坐标方程,再把直线方程代入,利用判别式小于零即可 求出的取值范围;对于(2),先求出直线的极坐标方程,再与曲线C的方程联立,借助极坐标系下的 弦长公式即可得出结论. 【解题步骤】 (1)曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为2+ 2 2 4 = 0,即( 1)2+ 2= 5, (1分) 把 = 1 2 = + 3 2 代入上式并整理可得2+ (3 1) + 2 4 = 0, (1 分) 由条件可得 = (3 1)2 4(2 4) 0, (1 分) 解得 3 + 25, (1 分) 即实数的取值范围是(,3 25),(3 + 25,+). (1 分) (2)当 = 0 时,直线的极坐标方程为 = 3,代入曲线 C的极坐标方程并整理可得2 4 = 0, (1 分) 设直线与曲线C的两个交点对应的极径分别为1,2, (1 分) 由根与系数的关系可得1+ 2= 1 , 12= 4. (1 分) 则直线与曲线C截得的弦长为|1 2| = (1+ 2)2 412= 1 + 16 = 17. (2 分) 23.【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的求解,绝对值不等式性质的应用,意在考查分类讨论等数 学思想的灵活应用. 【试题解析】 对于(1),把 = 1代入,利用分类讨论的方法,分别求出的范围,再对所分的三种情况 求并集即可;对于(2),利用绝对值不等式的性质及基本不等式,先求出()的最小值,把问题转化 为关于实数的二次不等式,再解不等式即可. 【解题步骤】 (1)当 = 1时,不等式为| 2| + | + 1| 4. (1 分)