江苏光华学校第二学期高二数学期试

江苏光华学校2005-2006学年度第二学期高二数学期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）、过不共面的4个点中的3个点的平面共有 （）、个、个、个、无数个、设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、可能相交，也可能异面3、若a，b表示两条直线， 表示平面，下面命题中正确的是 （ ）A、若则b/ B、若a/,ab,则C、若则 D、若a/,b/，则a/b4、在棱长为1的正方体A1C中，M、N分别是棱A1B1，BB1的中点，则AM和CN所成角的余弦值为 （ ）A、 B、 C、 D、5、四个不同小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为 （ ）A、 B、 C、 D、6、 的展开式中常数项是 （ ）A、14 B、14 C、42 D、427、某班考试以后，班长算出了全班40人的数学成绩的平均分为M，若把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起算出的平均分为N，则M：N=（ ）A、 B、1 C、 D、28、用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数有（ ）A、60个 B、40个 C、30个 D、24个9、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形有（ ）A、56个 B、52个 C、48个 D、40个10、从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，若AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为 （ ）A、1 B、 C、 D、212、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1它们遵循如下规则：所爬行的第+2段与第段所在直线必须是异面直线（其中是正整数），设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ）A、0 B、1 C、 D、二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）13、若 a/，语句p是“a/b”，q是“b/”，则p是q的 条件14、若在的展开式中x3的系数是80，则a= 15、点A在直二面角的棱上，两条长等于a的线段AB、AC分别在平面、内，且与都成45的角，则BC的长为 16、用6种不同颜色为下列广告牌着色（如下图），要求在4个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色，则共有 种不同的着色方法。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法（1）男3名，女2名 （10分）（2）至少有一个队长18、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.21、0.27、0.15，计算这个射手在一次射击中： （12分） （1）射中8环或9环的概率（2）不够8环的概率19、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角的大小 （12分） 20、已知正三棱锥的底面边长为a，侧棱与底面成45角，求此三棱锥的侧面积（12分） 21、如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=， （14分） （1）求证：BCSC（2）求面SAD与面BSC所成二面角的大小 22、如图，ABCD是矩形，E是半圆周上异于C、D的任意一点，且平面CDE平面ABCD14分）（1） 求证：DE是异面直线AD与BE的公垂线（2） 若AD=DE=AB，求异面直线BD和CE所成角的余弦值参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题号123456789101112答案CDCABADCCAD二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）13、 充分不必要条件 14、 -2 15、 a或a 16、 480 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：（1）由6名男运动员中选3名有种方法，由4名男运动员中选2名有种方法，由乘法原理得：选男3名，女2名的方法有种即120种（2） 不选队长有种方法，则至少有一个队长的选法有=196种方法18、解：分别设射中10环、9环、8环为事件A、B、C，则P（A）=0.21， P（B）=0.27，P（C）=0.15（1） 射中8环或9环的概率为P（C+B）=P（B）+P（C）=0.27+0.15=0.42（2） 不够8环的概率为1P（A）+ P（B）+P（C）=1-0.21-0.27-0.15=0.3719、 解：连结BC1，交B1C于O，连结A1OA1B1平面B1C，BC1平面B1C A1B1 BC1在正方形BCC1B1中，BC1B1C，而A1B1B1C= B1BC1平面A1B1CDA1O为A1B在平面A1B1CD内的射影BA1O为A1B和平面A1B1CD所成的角在直角三角形A1OB中，A1OB=，A1B=2BO sinBA1O=，BA1O=30，即A1B和平面A1B1CD所成的角为3020、解：过点S作SO平面ABC于点O，过点S作SD AC于点D，连结OD、OC，则O为等边三角形ABC的中心SO平面ABC SCO为侧棱SC与底面ABC成的角SCO=45，在直角三角形SCO中，OC=a, SO=OC=a又OD=a， SD=S侧=21、解：（1）SD底面ABCD SDCD，SDBD 又正方形ABCD的边长为1，BD= 而SB=，则SD=1 SC=，在SCB中，SB=，SC=，BC=1 BCSC（2）分别过S作SE/BC，过A作AE/SD，SE与AE交于点E，连结BE则四边形SDAE为矩形，四边形SCBE为平行四边形由（1）知BCSC，四边形SCBE为矩形 SCSE又SDSE ，而平面SDAE平面SCBE=SECSD为平面SAD与平面SBC所成角的平面角在等腰直角三角形中，CSD=45平面SAD与平面SBC所成角为4522、（1）证明：平面CDE平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD ABCD是矩形，AD面CDE，BC面CDE ADDE，BCDE， E是半圆周上异于C、D的任意一点DECE ，又CEBC=C，DE平面BCE，而BE平面BCEDEBE DE是异面直线AD与BE的公垂线 （2）点E作EOCD于O，过点C作