湖北新联考高三第四次联考数学文PDF参考

文科数学参考答案与解析文科数学参考答案与解析 1.B【命题意图】本题主要考查集合的交集与补集运算,意在考查学生对集合有关概念的理解. 【试题解析】由已知条件条件可知,全集U是偶数集,故() = 6,8.故选 B. 2.B【命题意图】本题主要考查复数的基本运算,考查学生的运算求解能力. 【试题解析】由(1 + i) = i得 = i 1+i = i(1i) (1+i)(1i) = 1 2 + 1 2i,则| = ( 1 2) 2+ (1 2) 2 = 2 2 .故选 B. 3.C【命题意图】本题主要考查几何概型,意在考查学生的抽象概括能力与推理论证能力. 【试题解析】由几何概型得,点(1,)位于轴下方的概率是 = 0(1) 2(1) = 1 3.故选 C. 4.D【命题意图】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,意在考查学生简单的逻辑推理能力. 【试题解析】 本题主要考查充分条件与必要条件的判断,意在考查学生简单的逻辑推理能力.根据条件 可得(1,4) (22 3,+),所以22 3 1 ,解得1 1.故选 D. 5.B【命题意图】本题主要考查圆的性质,意在考查学生简单的逻辑推理能力与数形结合方法的灵活应 用. 【试题解析】由于直线 = 过圆心O,所以, | = 4 ,由直线 = 3 + 与圆O相切可得| 2 = 2, 即 = 4,又 0,故 = 4.由 = 3 + 4 2+ 2= 4 可得 = 3 = 1 ,即点 P的坐标为(3,1),则点P到直 线 = 的距离为 = |31| 2 = 6+2 2 ,故PAB的面积为1 2| = 6 + 2. 6.A【命题意图】考查三角函数的化简，考查学生的运算求解能力。 【 试 题 解 析 】 本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 基 本 运 算 , 意 在 考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力. sin 10 13tan 10= sin 10cos 10 cos 103sin 10= 2sin 10cos 10 4(1 2cos 10 3 2 sin 10) = sin 20 4sin(3010) = 1 4,故选 A. 7.B【命题意图】本题主要考查程序框图和算法,意在考查学生的运算求解能力. 【试题解析】运行程序框图得 = 1; = 2017, = 2; = 2016, = 3;=2016, = 4; = 2016, = 5; = 2015, = 6; = 2010, = 7; = 2009, = 8; = 2008, = 9; = 2007, = 10;( 符合程序条件) = 2000 跳出循环,最后得到 = 2000,故选 B. 8.C【命题意图】本题主要考查空间几何体的结构特征及简单组合体的体积,考查学生的空间想象能力. 【试题解析】 由所给三视图可知,该几何体由一个半圆柱与一个半球体组合而成,其中半圆柱的底面半 径为1,高为4,半球体的半径为1,由此可得所求几何体的体积为 = 1 2 4 3 1 3 + 1 2 1 2 4 = 8 3. 故选 C. 9.C【命题意图】本题主要考查空间线面关系和异面直线所成的角,意在考查学生的空间想象能力及简 单的逻辑推理能力. 【试题解析】 连接BD,OB,PB,则OMBD,所以,PDB或其补角即为异面直线OM与PD所成的角,由条件 易得PO平面ABCD,则 = 3, = 3, = 23,所以 = 2+ 2= 23,在PBD中,由 余弦定理可得cos = 2+22 2 = 3 6 .故选 C. 10.B【命题意图】本题主要考查抛物线的方程与性质,意在考查学生的推理能力与简单的运算能力. 【试题解析】抛物线的方程可化为 = 1 4 2,则 =1 2,设直线与抛物线的切点坐标为 P(0, 1 40 2),则 切线的方程为 1 40 2 = 1 20( 0),切线在x轴,y轴上的截距分别为 1 20, 1 40 2,则切线与两坐标 轴围成的三角形的面积为1 2 1 20 | 1 40 2| = 1 160 3 = 1 2,解之得0 = 2,则点P的坐标为(2,1),所 以| = (2 0)2+ (1 1)2= 2.故选 B. 11.D【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质,意在考查数形结合思想的灵活应用. 【试题解析】 () = 6sin cos 8cos2 + 3 = 3sin 2 4cos 2 1=5sin(2 ) 1, 其中sin = 4 5,cos = 3 5,设函数()的最小正周期为 T,则3 4 = ( + 3 2) = 3 2,故 = 2,由 (0) = 4可得sin(20 ) = 1,即()关于 = 0对称,而 = 0+ 1与 = 0的距离为半个周期, 故sin 2(0+ 1) = 1,所以(0+ 1) = 5sin2(0+ 1) 1 = 5 (1) 1 = 5 1 = 6.故选 D. 12.D【命题意图】考查函数与导数，考查不等式的解集、不等式恒成立问题、不等式存在性问题考 查转化与运算求解能力 【试题解析】 因为定义在上的可导函数()的导函数为()， 3() + () 1， 所以32() + 3() 2 0,所以3() 0， 所 以 函 数 () = 3() 在 (0,+) 上 是 增 函 数 ， 因 为 ( 2017)3( 2017) 27(3) 0，所以( 2017)3( 2017) 33(3)，即( 2017) (3)，所以 2017 3，解得 2020所以原不等式的解集为(2020,+)故选 D. 13.4(5 分) 【命题意图】本题考查平面向量垂直的条件、数量积运算等基础知识，考查运算求解能力. 【试题解析】 因为 ( + )， 所以 ( + ) = 0， 所以2+ = 0， 即4 + 2 1 1 2 = 0， 解得 = 4. 14.4(5 分) 【命题意图】本题主要考查线性规划的应用,意在考查数形结合思想的灵活应用. 【试题解析】不等式组 0 0 + 2 表示的平面区域如图中阴影部分所示. 由图象可知目标函数 = 2 在点B处取得最大值,由 + 2 = 0 = 0 可得点 B的坐标为(3 2 , 2), 故的最大值为2 3 2 2 = 5 2 = 10,所以 = 4. 15.1 2lg 2(5 分，答对一空给 3 分) 【命题意图】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用,意在考查学生简单的逻辑推理能力. 【试题解析】由() = () (0 3.841, 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系” (4 分) (3)记事件 “抽到 6 号或 10 号”为事件 A,则所有的基本事件有(1,1)、 (1,2)、 (1,3)、 、 (6,6), 共 36 个, (2 分) 其中事件 A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共 8 个, 所以 P(A) 8 36 2 9.(2 分) 19.【命题意图】本题主要考查空间线面关系的判定及体积的求解,意在考查学生的空间想象能力与简 单的逻辑推理能力. 【试题解析】对于(1),要证异面直线垂直,只需证明直线AD平面PDCE即可;对于(2),设出线段 AB=a,把几何体被分成的两部分的体积分别用a表示出来,再利用其比值建立方程即可求解的值. 【解题步骤】 (1)因为 ABCD是正方形, 所以 ADCD, (2 分) 因为 PD平面ABCD 所以 ADPD(2 分) 而PDCD=D,又PD,CD平面PDCE, 所以 AD平面PDCE, 又PE平面PDCE, 所以 PEAD.(2 分) (2)设AB=a,则AD=CE=a, 则= 1 3 (1 2 2) = 1 6 3, (2 分) 多面体= + = 1 3 (1 2 2) +1 3 1 2 2 = 1 3 3, (2 分) 由体积比可得 + = 1 4可得 1 6 3 1 3 3 = 1 4,故 = 2.(2 分) 20.【命题意图】本题主要考查椭圆的概念和性质,直线和椭圆的位置关系,圆的性质等知识,意在考查 转化和化归思想,数形结合思想和学生的运算求解能力 【试题解析】(1)利用过点(0,1)的椭圆: 2 2 + 2 2 = 1( 0)的离心率为 6 3 ,得,的方程组, 解方程组,求出,值,从而得椭圆的方程; (2)的外接圆是以PQ为直径,可得到 ,设直线方程,代入椭圆方程,求出点P的坐标, 同理求出Q点的坐标,从而求出直线PQ的方程,即可得出直线PQ过定点的坐标 【解题步骤】 (1)因为过点(0,1)的椭圆: 2 2 + 2 2 = 1( 0)的离心率为 6 3 , (2 分) 所以 = 1 = 6 3 2= 2 2 ,解得 = 1 2= 3, (2 分) 所以椭圆的方程为 2 3 + 2= 1.(1 分) (2)因为的外接圆是以PQ为直径,故 , 所以直线与坐标轴不垂直, 由M(0,1)可设直线MP的方程为 = + 1,直线MQ的方程为 = 1 + 1( 0), (1 分) 将 = + 1代入椭圆的方程 2 3 + 2= 1, 整理得:(1 + 32)2+ 6 = 0, (1 分) 解得 = 0或 = 6 1+32,(1 分) 因此点的坐标为( 6 1+32 , 62 1+32 + 1),即P( 6 1+32 , 132 1+32)(1 分) 同理求得( 6 2+3, 23 2+3). 所以直线的方程为 = 23 2+3 132 1+32 6 2+3+ 6 1+32 ( 6 2+3) + 23 2+3, (1 分) 化简得直线的方程为 = 21 4 1 2, (1 分) 因此直线过定点(0, 1 2).(1 分) 21.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义,导数在研究函数中应用,不等式有解等基础知识,意在 考查转化和化归思想,数形结合思想和学生的运算求解能力 【试题解析】(1)由曲线 = ()在点(0,(0)处的切线方程为 = ,得 (0) = 0 (0) = 1,从而得到,的 方程组,解方程组即可求出,的值;(2)构造函数,通过对所构造的函数求导并分类讨论,即可得出 a的取值范围 【解题步骤】 (1)函数()的定义域为 R R,() = e+( 1)e= ( + 1)e, (1 分) 因为曲线 = ()在点(0,(0)处的切线方程为 = , (1 分) 所以 (0) = 0 (0) = 1,所以 1 = 0 1 = 1, (1 分) 解得 = 1 = 2(1 分) (2)当 = 2时,() = + (2 1)e( 1), 关于x的不等式() 的整数解有且只有一个,等价于关于x的不等式 + (2 1)e 0的整数解有且只有一个 构造函数() = + (2 1)e , ,所以() = e(2 + 1) .(1 分) 1当 0时,因为e 1,2 + 1 1,所以e(2 + 1) 1, 又 0,所以()在(0,+)上单调递增, (1 分) 因为(0) = 1 + 0,所以在0,+)存在唯一的整数0= 0使得(0) 0, 即(0) 0; (1 分) 2当 0时,为满足题意,函数()在(, 0)上不存在整数使() 0,即()在 (,1上不存在整数使() 0, (1 分) 因为 1,所以e(2 + 1) 0, (1 分) 当0 1时,函数() 0,所以()在(,1上递减函数, 所以当 1时,() (1) = 3 e + 2 0,得 3 2e, (1 分) 所以 3 2e 1; (1 分) 当 0时,(1) = 3 e + 2 4. (