湖北襄阳四校高二上学期期中联考数学文参考

襄州一中襄州一中 枣阳一中枣阳一中 宜城一中宜城一中 曾都一中曾都一中 2017201720182018 学年上学期高二期中考试学年上学期高二期中考试 数学（文）参考答案数学（文）参考答案 一、选择题一、选择题 1-6 ACBCDD 7-12 ACBBBC 二、填空题二、填空题 13、36 14、14 15、 2 2 3 16、3420 xy= 三、解答题三、解答题 17. 解析（1） 12 ll ()230aa += 2a=4 分 （2）由（1）可知 2: 30lxy+=， 又 3 l 2 l，设 3: 0lxyc+=， 把（1，-3）代入上式解得4c = ， 所以 3 l的一般方程为40 xy=10 分 18. 解析（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6 个2 分 从袋中随机取出的球的编号之和不小于 5 的事件共有(1,4) ,(2,3),(2,4),(3,4)四个 因此所求事件的概率为 1 P= 2 3 6 分 （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号 为n，其一切可能的结果(),m n有： （1,1） ， (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)， (3,2), (3,3) ,(3,4),(4,1) （4,2） ， （4,3） ， （4,4）共 16 个，满足1nm 的事件共 10 个10 分 所以满足条件1nm的事件的概率为 2 P 5 8 =12 分 19解析（1）证明：链接 AC 交 BD 于点 O ABCD 是正方形， BDAC， EA平面 ABCD，BD平面 ABCD， BDEA2 分 EA、AC平面 EACF，EAAC=A， BD平面 EACF， 又BD平面 BDF， 平面 EACF平面 BDF 6 分 （2）ABCD 是边长为 2 的正方形， AC=2 2， 又 EA=1，FC=2， () 1 122 23 2 2 EACF S=+=. 由（1）可知BDEACF平面，且 OD=2， 四棱锥 D-EACF 的体积 1 3 222 3 D EACF V =12 分 20.解析:(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标 即众数的估计值为 77.5 1 分 设中位数为m 由图可知：前三组频率之和为（0.015+0.02+0.05）5=0.4250.5 则中位数在第四组：0.01550.0250.0550.06(m75)0.5， m76.25 即中位数的估计值为 76.25. 5 分 (2)这 40 辆车中，车速在60,70)的共有 5(0.0150.02)407(辆) 其中车速在65,70)的有 50.02404(辆)，记为 A，B，C，D， 车速在60,65)的有 50.015403(辆)，记为 1，2,3. 7 分 若从车速在60,70)的这 7 辆汽车中任意抽取 2 辆的可能结果有： A，B，A，C，A，D，A，1，A，2，A,3,B，C，B，D，B，1，B，2， B,3,C，D，C，1，C，2,C,3,D,1,D,2,D,3,1,21,3,2,3, 共 21 种不同的结果 10 分 其中抽出的 2 辆车车速都在65,70)的结果有 6 种， 因为抽到每种结果都是等可能的， 所以从这 40 辆车速在60,70)的汽车中任意抽取 2 辆，抽出的 2 辆车车速都在65,70)的概 率为P 21 6 7 2 . 12 分 21 解析（1）证明：底面 ABCD 是矩形， ABCD 又AB平面 PCD，CD平面 PCD AB平面 PCD.3 分 又A，B，E，F 四点共面，且平面 ABEF平面 PCD=EF ABEF， 点 E 是棱 PC 中点，点 F 是棱 PD 中点6 分 （2）证明：在矩形 ABCD 中，CDAD，CD平面 ABCD 又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD CD平面 PAD 又AF平面 PAD， CDAF9 分 由（）可知点 F 是棱 PD 中点 在PAD 中， PA=AD， AFPD 又PDCD=D，AF平面 PCD 12 分 22.解析（1）由题意得：圆心（0，0）到直线：的距离为圆的半径， 则，圆 C 的标准方程为： 2 分 则圆心到直线的距离 4 分 （2)设直线 的方程为：,直线 与圆的交点()() 1122 ,x yxy、QP 联立消得：， 由，得， 且有， 7 分 POQ 为锐角， 0 OP OQ 即满足 又有， 得，即， 10 分 又，即， 则直线 纵截距的取值范围是： 12 分 1 l2 20 xy= 2 2 2 2 r = 22 4xy+= 2 l 2 231d = 2 2 212 3AB = lyxb= +l 22 4xy yxb += = + y 22 2240 xbxb+= ()() 2 2 2840bb