湖北咸宁高二下学期期末考试数学文DA

湖北省咸宁市 学年度下学期期末考试数学(文科) 参考答案、提示及评分细则 一、 选择题( 本题共 小题, 每小题分, 共 分. ) 题号 答案 DDBCDBBADCAA 二、 填空题( 本大题共有小题, 每小题分, 共 分. ) i (, ) 三、 解答题( 本大题共小题, 共 分. ) () c o sC(ac o sBbc o sA)c 由正弦定理得: c o sC(s i nAc o sBs i nBc o sA)s i nC c o sCs i n(AB)s i nC ABC,A、B、C(,) s i n(AB)s i nC c o sC,c o sC C(,) C ( 分) ( ) 由余弦定理得:c a b a bc o sC a b a b ( ab) a b S a bs i nC a b a b (ab) ab A B C周长为abc ( 分) () 函数的定义域为(,) , f ( x)a x a x x 当a时, f ( x), 所以f(x) 在(,) 上为增函数; 当a时,x(, a ) , f ( x),f(x) 是增函数; x( a ,) , f ( x),f(x) 是减函数 综上所述: 当a时, f(x) 在(,) 上为增函数; 当a时, f(x) 增区间是(, a ) , 减区间是( a ,)( 分) ( ) 由() 知当a时,f(x) 在(,) 上为增函数,f(x) 无最大值; 当a时, f(x)m a xf( a ) l n( a ) l n(a) 所以 a l n(a) , 则a e 所以, 实数a的取值范围是(, e ) ( 分) 页 共 页 第 案答考参)科文(学数二高 () 散点图如图所示为正相关 ( 分) i xiyi x ,y , i xi , 则b i xiyix y i xi x ,a yb x, 故线性回归方程为y b xa x ( 分) ( ) 由线性回归方程可以预测, 燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数为 ( 分) 依题意, (p) 和q一真一假, 故p和q同真或同假, 若p真, 则a或 a (a) ( a) , 解得a ( 分) 若q真, 则a( xx) m i n, 令 x t, 则y xx tt , t(,) , 所以y xx 的值域为(, ) , 若命题q为真, 则a ( 分) 若p和q同真, 则 a a a; 若p和q同假, a或a a a, 故实数a的取值范围为a或a( 分) () 当a时,f(x)e xx 令g(x)f(x)xe xxx e x x, 则 g ( x)e x, 当 g ( x)时,x l n ; 当x l n 时, g ( x),x l n 时 g ( x), 所以g(x) 在(, l n ) 上单调递减, 在(l n ,) 单调递增, 所以x l n 是g(x) 的极小值点, 也是最小值点, 即g(x) m i ng(l n )e l n l n l ne , 故当a时, f(x)x成立 ( 分) ( ) f ( x)e x, 由 f ( x)得x 当x时, f ( x); 当x时, f ( x), 所以f(x) 在(,) 上单调减, 在(,) 单调增, 所以x是函数f(x) 得极小值点, 也是最小值点, 即f(x) m i nf()a 当a, 即a时, f(x) 没有零点, 当a, 即a时, f(x) 只有一个零点, 当a, 即a时, 页 共 页 第 案答考参)科文(学数二高 因为f(a)ea(a)aea, 所以f(x) 在(a,) 上只有一个零点; 由( ) , 得e x x, 令xa, 则得e a a, 所以f(a)e a aae a a, 于是在f(x) 在(,a) 上有一个零点; 因此, 当a时, f(x) 有两个零点 综上, a时,f(x) 没有零点; a时,f(x) 只有一个零点; a时,f(x) 有两个零点 ( 分) () 曲线C的参数方程为 x c o s ys i n ( 为参数) , 消去方程中的可得普通方程为x y x , 将x y , xc o s代入上式得 c o s 所以曲线C的极坐标方程 c o s 直线l的极坐标方程为 ( s i n c o s ), 即s i n c o s, 将s i ny, c o s x代入上式, 得 xy, 所以直线l的直角坐标方程为 xy(分) ( ) 设P(c o s, s i n) 为曲线C上任一点, 则点P到直线l的距离d c o sa s i na s i n(a ) , 当s i n( ) 时,d有最大值 , 点P到直线l的距离的最大值为 ( 分) () 当a时原不等式可化为:|x | |x|, 设(x)|x | |x| x,x x,x x,x , 则 x x 或 x x 或 x x 即 x 原不等式的解集为 , ( 分) ( ) 若存在xR使得f(x)g(x) 成立, 等价于|x