湖南师大附中高三数学摸底考试文PDF

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 书书书 高三摸底考试? 附中版? 文科数学参考答案? ? 湖南师大附中? ? ? ?届高三摸底考试 数学? 文科? 参考答案 一? 选择题 题?号 ? ? ? ? 答?案 ? ? ? ? 解析? 先由 ? ? ? ? ? 画可行域? 发现? ? 所以? ? ?可得到? 且?为正数? 画出可行域为? ? ? 含边界? 区域? ? ? 转化为? ? 是斜率为? ?的一簇平行线?表示在?轴上的截距? 由图可知在?点时截距最大? 解 ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? 此时? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 故选?项? ? ? ? 解析? 由题意可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中?三点共线? 由三点共线的充分必要条件可得? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 当且仅当? ? ? ?时等号成立? 即 ? ? ? ? 的最小值为? ? ?故选?项? ? ? ? 解析? 由正弦定理可得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 又由余弦定理可得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是可得到 ? ? ? ? ?故选?项? ? ? ? ? 解析? 由题得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又?均为正实数? ? ? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? 故选? ? ? ? ? 解析? 因为线段? ?的垂直平分线恰好过点? ? 所以? ? ? 所以? ? ? ? 高三摸底考试? 附中版? 文科数学参考答案? ? 因为直线? ?与以坐标原点?为圆心? ?为半径的圆相切于点? 所以? ? 因此? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? ? 解析? 函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? 存在唯一的零点? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的解为? ? ? ? 令 ? ? ? ? ?得? ? 或? ? 令 ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 ? ? ? ? ? ? ? 上递增? 在? ? ? ? 上递减? ? 在? ?处有极大值? 在? ? 处有极小值? ?函数? ? ? ? ? ? ?存在唯一的零点? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ?实数?的取值范围是? ? ? 故选? ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由三角函数的定义知? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 设正项等比数列? ? 的公比为? 且? ? 由? ? ? 得? ? ? ? 化简得? ? ? ? ? ? 解得? ?或? ? 舍去? ? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? 解得? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 当且仅当? ? ? ? ? 时取等号? 此时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ?取整数? 所以均值不等式等号条件取不到? 则? ? ? ? ? ? 验证可得? 当? ? ? ?时? ? ? ? ? 取最小值为? ? ? 高三摸底考试? 附中版? 文科数学参考答案? ? 三? 解答题 ? ? ? 解析? ? 第二种生产方式的效率更高?理由如下? ? ? 由茎叶图可知? 用第一种生产方式的工人中? 有? ? ?的工人完成生产任务所需时间至少? ?分钟? 用第二 种生产方式的工人中? 有? ? ?的工人完成生产任务所需时间至多? ?分钟?因此第二种生产方式的效率更 高? ? ? ? 由茎叶图可知? 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为? ? ? ?分钟? 用第二种生产 方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为? ? ? ?分钟?因此第二种生产方式的效率更高? ? ? ? ? 由茎叶图可知? 用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于? ?分钟? 用第二种生产方式 的工人完成生产任务平均所需时间低于? ?分钟? 因此第二种生产方式的效率更高? ? ? ? 由茎叶图可知? 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎?上的最多? 关于茎?大致呈 对称分布? 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎?上的最多? 关于茎?大致呈对称分 布? 又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同? 故可以认为用第二种生产方式完成 生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少? 因此第二种生产方式的效率更 高? 以上给出了?种理由? 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分? ?分 ? ? 由茎叶图知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 列联表如下? 超过?不超过? 第一种生产方式 ? ? 第二种生产方式 ? ? ?分? ? 由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以有? ? ?的把握认为两种生产方式的效率有差异? ? ?分 ? ? ? ? ? 解析? ? 证明? 如图所示? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?是? ?的中点? ? ? ? ? ? 又? ? ? ?平面? ? ?分? 又? ?平面? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ?分? ? 设? ? ? ? ? ? ?四边形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? 四边形? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡? ?分 ? 高三摸底考试? 附中版? 文科数学参考答案? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?分? 设?到平面? ? ?的距离为? 则? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 槡? ? ? ? 解得? 槡? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ?分 ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 当? ?时也成立? ? ? ? ?分 ? ? 证明? 由? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? 由椭圆的离心率? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ? 得? ? ? ? ? ?分 ? 将? ? 代入椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 则? ? ?分 ? ?椭圆的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 当?分别是短轴的端点时? 显然直线? ?为?轴? 所以若直线过定点? 这个定点一定在?轴上? 当?不是短轴的端点时? 设直线? ?的方程为? ? 设? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消去?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 又直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因此?点坐标为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同理可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 高三摸底考试? 附中版? 文科数学参考答案? ? 化简整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为点?不在直线? ?上? 所以? ? 即 ? ? ? ? 故当且仅当? ?时对任意的?都成立? 则直线? ?过定点? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 的定义域为? ? 求导得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 当? ? ? ?时? 即? ? 则? ? ? ? ? ? ?恒成立? 则? ? 在? 上单调递减? 当? ? ? ?时? 即? ? 则? ? ? ? ? ? ?的两个根为? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? ? 函数? 单调递减? 当? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数? 单调递增? 不符合题意? 综上可知? 若函数? ? 为定义域上的单调函数? 则实数?的取值范围为 ? ? ? ?分 ? ? 证明? 由函数有两个极值点? 则 ? ? ? ? ?在? ?上有两个不等的实根? 即? ? ? ? ? ?在? ?上有两个不等的实根? 由? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同理可得? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 求导? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? 则? ? 在? ? ? ? 上单调递增? 则? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 成立? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ? ? 曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? 或 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 高三摸底考试? 附中版? 文科数学参考答案? ? 所以?与?交点的直角坐标为? ? 和 槡 ? ? ? ? ? ?分? ? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? 其中? ? ? 因此点?的极坐标为? ? ? ? ? ? 点?的极坐标为 槡? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ?时? ? 取得最