湖南长沙第一中学高一数学暑期综合检测6PDF

长沙市一中高长沙市一中高 2015 级数学综合检测卷（级数学综合检测卷（6） 一、选择题一、选择题（共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 ） 1.集合3123xxA，集合B为函数) 1lg( xy的定义域，则BA ( ) A.2 , 1 B.2 , 1 C.2 , 1 D. 2 , 1 2. 已 知 等 比 数 列 n a的 公 比 为 正 数 ， 且1,9 2462 aaaa， 则 1 a （ ） A3 B3 C 3 1 D 3 1 3.过点0 , 1且与直线022 yx平行的直线方程是( ) A012 yx B. 012 yx C. 022 yx D. 012yx 4.函数)20(32)( 2 xxxxf的值域是 ( ) A 8 9 , 2 B 8 9 , C 8 9 , 0 D , 8 9 5. 函数 x xy 9 lg的零点所在的区间大致是 ( ) A7 , 6 B8 , 7 C9 , 8 D10, 9 6.将函数) 3 2sin(3 xy的图像向右平移 2 个单位长度，所得图像对应的函数 ( ) A在区间 12 7 , 12 上单调递减 B在区间 12 7 , 12 上单调递增 C在区间 3 , 6 上单调递减 D在区间 3 , 6 上单调递增 7.已知直线0632 yx分别交x轴，y轴于BA,两点，P是直线xy上的一点，要 使PBPA最小，则点P的坐标是 ( ) A1 , 1 B0 , 0 C1, 1 D 2 1 , 2 1 8. 设 1 2 3 log 2,ln2,5abc ，则 ( ) Acba Bacb Cbac Dabc 9. 等差数列 n a的前n项和为 n S.已知0 2 11 mmm aaa，38 12 m S，则m ( ) A.8 B9 C10 D11 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该 几何体的表面积为（单位： 2 m） （ ） A)2411( B)2412( C)2413( D)2414( 11.在ABC中， 点D在线段BC的延长线上， 且3BCCD， 点O在线段CD上(与点DC, 不重合)，若(1)AOxABx AC，则x的取值范围是 （ ） A 2 1 , 0 B 3 1 , 0 C 0 , 2 1 D 0 , 3 1 12.已知 xf在R上是奇函数， 且 xfxf2.当2 , 0x时， 2 2xxf， 则 7f （ ） A2 B2 C98 D98 二、填空题二、填空题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。分。 ） 13.若点yxP ,在不等式组 012 052 07 yx yx yx 所确定的区域内，则xyz的最大值 为 14. 已知 2,22ababab，则向量a与b的夹角为 . 15. 已知0, 0yx，且1 12 yx ，则yx2的最小值为 。 16.四棱锥ABCDS 的底面是边长为24的正方形， 且54SDSCSBSA， 则过点SDCBA,的球的体积为 . 三、 解答题三、 解答题 （共共 6 小题小题， 共共 70 分分， 解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 并写在答题卷相应的位置上。并写在答题卷相应的位置上。 ） 17. (10 分) 已知 3 2sin2 xxf. (I)求函数 xfy 的单调递减区间； (II)若函数) 2 0( xfy为偶函数，求的值 18. (12 分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法： 在岸边设置两个观察点BA,，且AB长为 80 米，当航模在C处时，测得 105ABC和 30BAC，经过 20 秒后，航模直线航行到D处，测得 90BAD和 45ABD. 请你根据以上条件求出航模的速度(答案保留根号) 19.(12 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足)( 12 * NnnaS nn . （）求证:数列2 n a是等比数列，并求数列 n a的通项公式; （）求证: 3 1 2 1 2 1 2 1 132 2 21 nn n aaaaaa . 20. (12 分) 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直， 底面ABCD是 0 60ABC的菱形，M为PC的中点 （）求证：PCAD； （）求点D到平面PAM的距离 21. (12 分) 如图，平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为两等腰直角三角形， )0(0 ,0 , 2aaCA设AOB和COD的外接圆圆心分别为NM,. （）若直线AB截N所得弦长为 4，求N的标准方程； （）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为2，若存 在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由 22. (12 分) 已知 f(x)是定义在1， 1上的奇函数， 且 f(1)1， 若 a， b1， 1， ab0， 有f（a）f（b） ab 0 成立 (1)判断 f(x)在1，1上的单调性，并证明你的结论； (2)解不等式 f x1 2 0 成立， f（x2）f（x1） x2（x1） f（x2）f（x1） x2x1 0. 又 x2x10，f(x2)f(x1)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在1，1上是增函数 (2)由(1)可知，不等式 f x1 2 f 1 x1 等价