福建闽侯高三数学上学期期中文PDF

第页1 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 20182018 届高三上学期期中届高三上学期期中 数学文科考试试题数学文科考试试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足25i z,则z （） A2iB2iC2i D2i 2. 设集合|30 ,|1Ax x xBx x,则AB （） A ,03,B,13, C,1D,0 3. 对于直线,m n和平面, ，下列条件中能得出的是（） A,/ / ,/ /mn mnB,mnm n C/ / ,mn nmD/ / ,mn mn 4. 执行下图的程序框图，如果输入1x ，则输出t的值为（） A6B 8C.10D12 5.等比数列 n a前n项和为 n S，已知 312 3Saa， 4 8a ，则 1 a （） A 1B2C.4D8 6. 已知函数 2 ( )2f xxx ，则函数()yfx的图象为（） 7. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3,3.5xy，则由该观测数据算得的线性回 归方程可能是（） 第页2 A 0.42.3yxB22.4yxC. 29.5yx D0.44.4yx 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 （） A64B 64 3 C.16D16 3 9.D是ABC所在平面内一点，( ,)ADABACR ，则1是点D在线段BC上的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要 10. 命题 0 :0, 4 px ， 00 sin2cos2xxa是假命题，则实数a的取值范围是（） A1a B2a C.1a D2a 11. 如图, 在正方体 1111 ABCDABC D中,2AB , 平面经过 11 B D，直线 1 AC,则平面截该正 方 体所得截面的面积为（） A2 3B 3 2 2 C 34 2 D6 12. 若存在实数a,当1x 时, 1 2xaxb 恒成立, 则实数b的取值范围是（） A1,B2,C3,D4, 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 第页3 13.如图， 正方形的边长为 2， 向正方形ABCD内随机投掷 200 个点， 有 30 个点落入图形M中， 则图形M 的面积的估计值为 14. 设 12 ,F F分别是双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点( , )M a b，若 12 30MFF ， 则双曲线C的离心率为 15.若数列 n a满足： 1 0a 且 * 1 21(,2) nn aannNn ，数列 n b满足 1 1 8 11 () 11 n nnn baa ，则数列 n b的最大项为第项 16. 已知函数 2 32 (22) ,0 ( ) (33),0 xax x f x xaxax x ，若曲线( )yf x在点( ,( ) iii P xf x（1,2,3i ，其中 123 ,x xx互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分） 已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边， 3 cossin 3 baCaC （1）求A； （2）若2a ，求bc的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 在某次数学测验中，有 6 位同学的平均成绩为 117 分，用 n x表示编号为(1,2,3,4,5,6)n n 的同学所得成 绩，6 位同学成绩如下， （1）求 4 x及这 6 位同学成绩的方差； （2）从这 6 位同学中随机选出 2 位同学，则恰有 1 位同学成绩在区间(120,135)中的概率 19. （本小题满分 12 分） 第页4 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC， 1 2AA ，2 2AC ，M是 1 CC的中点，P是AM 的中点，点Q在线段 1 BC上，且 1 1 3 BQQC （1）证明：/ /PQ平面ABC； （2）若30BAC ，求三棱锥APBQ的体积 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 e ，且椭圆上一点M与椭圆左右两个焦点构成的 三角形周长为42 2 （1）求椭圆C的方程； （2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线ym和椭圆C交于,A B两点，且直线,DA DB与y轴分别 交于,P Q两点，求证： 1212 90PFFQFF 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )(0,) x xaxa f xxaR e （1）求函数( )f x的极值点； 第页5 （2）设 ( )( ) ( ) 1 f xfx g x x ，若函数( )g x在(0,1)(1,)内有两个极值点 12 ,x x，求证： 12 2 4 ()()g xg x e 请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22如图，已知圆O是ABC的外接圆，,ABBC AD是BC边上的高，AE是圆O的直径. （1）求证：AC BCAD AE； （2） 过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F， 若4,6AFCF，求 AC的长. 23在直角坐标系xOy中，过点(1, 2)P的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin2cos,直线l和曲线C的交点为,A B （）求直线l的参数方程； （）求PA PB 24已知函数 2 log12fxxxa （1）当7a 时，求函数 f x的定义域； （2）若关于x的不等式 3f x 的解集是R，求a的取值范围 第页6 试卷答案试卷答案 一选择题 1. A 2.D3. C 4.B5.A6.D 7.C8.D9.B10.B11.D12.A 二填空题 13.0.614.215.616.（-1,2） 三解答题 17.解：()cossinbaCaC 3 3 CACABsinsin 3 3 cossinsin.2 分 CACACACAsinsin 3 3 cossinsincoscossin.4 分 ()解法一:Abccbacos2 222 bccbbccb3)(2 2222 .8 分 3 4 4 2 2 2 cb cb bccb 416)( 2 cbcb，即 又由三角形边的性质知， 2cb，.10 分 4 , 2cb .12 分 解法二: CcBb C c B b A a sin 3 34 ,sin 3 34 sinsinsin CBcbsinsin 3 34 .8 分 第页7 )sin(sin 3 34 BABcb 4 6 sinbcB .10 分 3 2 , 0B 4 , 2cb .12 分 18.解：()由117 6 111110130124110 4 x x得 117 4 x.2 分 67.58 3 176 6 )117111()117110()117117()117130()117124()117110( 222222 2 S .6 分 ()由数据知，6 名同学中成绩在)135,120(之间的有两人，记为 1 a， 2 a，成绩不在)135,120(之间的有 4 人，记为 1 b， 2 b， 3 b， 4 b，从 6 位同学中随机抽取 2 名同学所有可能结果组成的基本事件空间可以为 ( 1 a, 2 a)( 1 a, 1 b)( 1 a, 2 b)( 1 a, 3 b)( 1 a, 4 b)( 2 a, 1 b)( 2 a, 2 b)( 2 a, 3 b)( 2 a, 4 b)( 1 b, 2 b)( 1 b, 3 b)( 1 b, 4 b)( 2 b, 3 b)( 2 b, 4 b)( 3 b, 4 b) 基本事件空间中共有基本事件 15 个，.8 分 设恰有 1 位同学成绩在区间)135,120(中为事件A, A=( 1 a, 1 b)( 1 a, 2 b)( 1 a, 3 b)( 1 a, 4 b)( 2 a, 1 b)( 2 a, 2 b)( 2 a, 3 b)( 2 a, 4 b) A中含基本事件 8 个，.10 分 15 8 )(AP.12 分 19.证明：()取中点MC，记为点D,连结QDPD,. 中点为中点，为MCDMAP, PD/AC 又 1 3 1 DCCD , 1 1 3 BQQC , QD/BC. 又DQDPD， PQD平面/平面ABC.4 分 又PQDPQ平面， 第页8 PQ/平面ABC.6 分 ()方法一：由于P为AM中点，故MA,两点到平面PBQ的距离相等 MBQPPBQMPBQA VVV 又 8 2 22 2 1 8 1 8 1 4 1 11 CBCMBCBQM SSS.8 分 P点到平面BMQ的距离h为A点到平面BMQ的距离的2 1 ， 即h 2 6 2 3 22 2 1 ,.10 分 24 3 2 6 8 2 3 1 PBQA V.12 分 方法二： 8 2 22 2 1 8 1 8 1 4 1 11 CBCMBCBQM SSS.8 分 PBQMMBQAPBQA VVV .10 分 24 3 2 6 8 2 3 1 6 8 2 3 1 .12 分 20.解：() 2 2 a c e，ca2 22422222 2121 cccaFFMFMF 第页9 22ac，.3 分 椭圆方程为1 24 22 yx .4 分 （）设),(),( 1100 yxDyxB，则),( 00 yxA , 直线BD方程为)( 1 10 10 1 xx xx yy yy ， 令0x，则 10 1010 xx xyyx y )0( 10 1010 xx xyyx Q ， 同理)0( 10 1010 xx xyyx P ，.6 分 21F PF和 21F QF均为锐角， )( tan 10 101010 1010 21 xxc xyyx c xx xyyx FPF )( tan 10 1010 21 xxc xyyx FQF .8 分 )()()( tantan 2 1 2 0 2 2 1 2 0 2 1 2 0 10 1010 10 1010 2121 xxc xyyx xxc xyyx xxc xyyx FQFFPF 1 )(2 2 1 ) 2 2() 2 2( 2 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 xx xx xx x x x x .10 分 21F PF与 21F QF互余 90 2121 FQFFPF.12 分 21.21.解:()0( , )(2()()2( )( 2 2 x e axx e eaaxxeax xf xx xx 若0a，由0)( x f得2x;由0)( x f，可得2x，即函数)(xf在，2上为增函数；由 0)( x f，可得20 x，即函数)(xf在20，上为减函数，所以函数)(xf在，0上有唯一的极小 值点2x，无极大值点. .若20 a，由0)( x f得axx ，2;由0)( x f，可得ax 0或2x，即函数)(xf在 第页10 ), 0(a，2上为增函数；由0)( x f，可得2 xa，即函数)(xf在2，a上为减函数，所以函数 )(xf在，0上有极大值点ax ，极小值点2x. 若2a，则 x e x xf 2 )2( )( ，在，0上大于等于零恒成立，故函数)(xf在，0上单调递增， 无极值点. 若2a，由0)( x f得axx ，2;由0)( x f可得2x或ax ，所以函数)(xf在)2 , 0(， ，a上为增函数， 由0)( x f可得ax 2， 所以函数)(xf在a，2上为减函数， 所以函数)(xf在 ，0上有极大值点2x，极小值点ax .6 分 () x ex ax x xfxf xg ) 1( 2 1 )()( )( ，则 x ex xax xg 2 2 ) 1( 2)2( -2 )( 记2)2(-2)( 2 xaxxh， 由题意可知方程0)(xh即02)2(-2 2 xax在，0上有两个不等实 数根 21,x x.所以 01 0 2 2 0162 21 21 2 xx a xx a 解得:2a.8 分 21 1) 1( 22 21 21 21 xx exex axax xgxg 21 1 24 2121 2 2121 xx exxxx axxaxx 2 2 2 2 4 2 2 2 22 aa ee a a .10 分 2a 2 2 2 ee a 2 2 2 21 44 e e xgxg a .12 分 22.（1）