《抛物线及其标准方程》一课时讲

,2.3.1抛物线及其标准方程,喷泉,复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2)当e1时，是双曲线;,(1)当00),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,四四种抛物线的对比,椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,问题：,第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！第二：一次的系数决定了开口方向,思考：,二次函数的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,一次项变量定轴;一次项正负定方向,例1,（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求抛物线的标准方程,（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程,（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,x2=8y,y2=4x,看图,看图,看图,1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程,2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,课堂练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,反思研究,先定位，后定量,例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。,即,所以，所求抛物线的标准方程是，焦点的坐标是,例3、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,例4点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.,练习、焦点在直线x2y4=0上的抛物线的标准方程为_.,4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向,1.抛物线的定义:,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.,3.p的几何意义是:,焦点到准线的距离,（2013.全国）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，两点，若线段与的长分别为，则等于（）,A.B.C.D.,返回,解：（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且,=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是x2=8y.,返回,解：（3）因为准线方程是x=1，所以p=2，且焦点在x轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是y2=4x.,返回,x,y,o,(3,2),解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以