河南省豫南九校学年高二数学下学期第二次联考试题理（含解析）

豫南九校2018-2019年级次期第二次联合考试高二数学题一、选择问题。 每个小问题给出的四个选择中，只有一个符合问题的要求1 .对于函数的导数，的值为()A. 1B. 3C. 1或3D. 4【回答】b【分析】【分析】首先求出函数的导数，然后求出函数值即可【详细解释】22222222222222265222201故选c本问题考察了导数的求法，解决问题的关键在于记住基本初等函数的求法和求法，是一个简单的问题2 .如果椭圆的焦点是轴，则实数的可能范围为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】使方程式成为椭圆的标准方程式形式，得到形式，表现焦点在轴上的椭圆，必须通过求解这个不等式求出实数的可取范围。将其转换为椭圆标准方程式，所得到的表示焦点在轴上的椭圆，因此求解.实数的可取值的范围选择. a .【点眼】本问题考察了以轴为焦点的椭圆方程式的特征、分解式不等式的一个不充分的必要条件是()A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】首先求解不等式，决定其必要不充分条件即可.【详细解】求解不等式时根据给予的选择，明确的一个不充分的条件是本问题选择b选项本问题主要意味着考察一次二次不等式的解法、充分的条件和必要条件的理解等知识，考察学生的转化能力和计算求解能力4 .函数的单调递减区间为()A. B .C. D【回答】d【分析】【分析】求、令、不等式求解即可。【详细解】函数的定义域为得、得、得、得即函数单调减少区间故选d【着眼点】本问题主要考察了利用导数求函数的单调区间知识，是基础问题。5 .如图所示，在长方体中，在的中点为、等()A. B .C. D【回答】a【分析】【分析】通过空间向量的几何演算得到了结果【细节解】通过向量的三角定律获得.故选： a【点眼】本问题考察了空间矢量和线性运算，属于基础问题6 .在等差数列中，该数列前9项之和等于()A. 15B. 18C. 21D. 27【回答】b【分析】【分析】可从微积分的基本定理求出，从等差数列的加算式结合等差数列的性质得出结果【详细解】，我选b【点眼】本题主要考察微积分基本定理的应用、等差数列的性质以及等差数列的总和式，是中级问题。 在解有关等差数列的问题时，要注意等差数列的性质()和前项和的关系。7 .关于下列命题的记述错误的是()a .命题“，”的否定是“，”b .命题“，”c .命题“，”是真命题d .如果“是真命题，命题中至多有一个是真命题【回答】c【分析】【分析】根据选项进行判断：选项a，对于全名命题的否定是在将全称量符号变更为特称计量词的同时否定结论选项b，原命题的反否定命题是原命题的反命题选项c是判断一切是否成立的关键问题方程式=0的判别式是否小于零，小于零时为真命题，否则为假命题如果选项d”是真命题，则必须是假命题，根据命题的真伪决定规则，可以判断本选项是否正确。【详细解】由于命题“，”的否定是“，”，所以a是正确的“如果是”的否定命题是“如果是”，因为b是正确的判别式，函数和轴有两个交点，不能一定成立，因此c错误的“是真命题，所以不能在“中”【滴眼】本问题考察了命题的真伪的判断、包含全名的命题的否定和写命题的否定命题。8 .已知抛物线的焦点是直线与抛物线在两点(在轴上)相交，实数值为()A. B. 3C. 2D【回答】b【分析】【分析】可以通过计算抛物线的定义耦合问题的数据分别作为抛物线的定义耦合问题的数据来计算和求出a和b在l上的投影设a、b在l上的投影分别为、时过去b是从抛物线的定义中得出的可以和解故选： b本问题考察了抛物线的简单几何性质，考察了抛物线的定义，考察了转换思想，是一个中级问题9 .如果已知函数是上面的导数，并且全部有，则有()a .b .c .d .【回答】b【分析】【分析】命令，依据，都有，可以得到函数的单调性，得出结论【详细】解：令，是的，有单调递增，可得：故选：本问题考察了利用导数的函数单调性、方程和不等式的解法、结构法，考察了推理能力和计算能力，是一个中等程度的问题10 .如果函数已知，则错误的选项为()a .极大值b .有两个极值点c .极小值d .函数有三个零点【回答】d【分析】【分析】求函数，导数归零求方程。 而后利用函数的单调性来判断函数的极值。【详细解】因此，在命令、得、当时函数单调增加的时候，函数单调减少的时候，函数增加了。 函数取极小值，取极大值方程有两个不同的实根，所以函数有两个不同的零点。 根据以上结论，可以判断出选择项d的说法不正确，因此正题是选择d【点眼】本问题考察了利用函数的导数判断函数的极值、单调性的问题。11 .双曲线的右焦点是穿过双曲线的垂线，并且该双曲线的离心率为()，已知直线交叉双曲线是点的右支点并且是线段的中点A. 2B. C. D【回答】d【分析】【分析】首先求出点的坐标，从中点坐标式求出点坐标，将点坐标代入双曲线方程式，简并求出双曲线的离心率因为从双曲线的焦点到渐近线的距离为，所以为中点，代入双曲线方程式进行简化，即本小题主要考察双曲线的几何性质，考察从双曲线焦点到渐近线的距离，考察中点坐标式，考察双曲线离心率的求法，考察归化和转换的数学思想方法，属于中级问题。 双曲线焦点到渐近线的距离是一定值，作为结论存储。 求双曲线的离心率，是从一个方程式得到的，正题是从双曲线上的点的坐标得到一个方程式，解双曲线的离心率。12 .如果已知函数在方程中具有两个不同的实根，则下一可能值的范围是()A. B .C. D【回答】c【分析】【分析】有关方程有两个不同的解，与函数的图像有两个不同的交点，利用导数求出函数上的单调性和值域，得到数学答案“细节解”方程有两个不同的实根，上面有两个不同的实数解，上面有两个不同的实数解，指令当时当时自上而下，自上而下、若要在上面有不同的实数解，请解决方法如下故选： c本问题考察了转换思想，利用导数研究了函数的单调性，考察了利用导数求出函数的最大值，属于中级问题二、填空(把答案填在答题纸上)如果13 .中的切线方程式已知为，则实数值为_【回答】1【分析】【分析】可以求出函数，以已知方式求出切线方程式的斜率，代入导数而求出实数的值.因此，有题意【点眼】本问题研究了函数导数的几何意义14 .在四角柱中，在底面、底面为正方形中点，与异面直线所成的角的馀弦值为_ .【回答】【分析】【分析】根据问题的意义，建立坐标系，使用向量的数量积式，计算角度馀弦值即可。【详细情况】按照问题的意思画图形，制作坐标系，得到的点的坐标分别如下事故所以呢【点眼】本问题调查了矢量数积式，调查了异面直线构成的角馀弦值的计算方法、难易度等。15 .已知椭圆的左右顶点，点在椭圆上是不同点，如果直线与直线的倾斜度的乘积相等，则椭圆的离心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】设定m坐标，根据直线AM、BM的斜率的乘积得到关系式，进而能够从点m在椭圆上变形得到关系式，联立后结合a、b、c的关系求出椭圆的离心率.【详细解】由椭圆方程式可知，A(a，0 )、B(a，0 )为M(x0，y0)、整理好：又是这样即联立，得，即解e所以答案是本问题考察了椭圆的简单性质和椭圆方程的应用，考察了数学改变思想的方法，是一个中等程度的问题16 .如果已知函数的两个极值点分别在其内，则可取值的范围为_【回答】【分析】【分析】推导函数，使推导函数为零。 得到一维二次方程，基于两个阶段情况，排列满足条件的不等式组，得到可行解域，通过移位函数的图像，取最后确定的值范围。【详细情况】这是因为两个极值点分别在区间和内部也就是说，两个根分别在区间和内部这样，问题就在约束条件下求出的值的范围是可执行区域如下的影子(不包含边界)如图所示，目标函数取最大值因为可能的域不包含边界取法的范围【点眼】本问题利用导数研究了函数的极值问题和线性回归问题。三、答题(答案应写文字说明、证明过程或演算程序)17 .如图所示，抛物线的顶点位于原点，圆的中心是抛物线的焦点(1)求抛物线的方程式(2)直线的倾斜度等于2，超过抛物线的焦点，按顺序截断抛物线和圆而求出的值【回答】(1)圆的中心坐标为即抛物线的焦点是3点抛物线方程是6点1 .从问题中知道直线AD的方程式是7在7点代入=0是的，先生11分2220【分析】【分析】(1)抛物线方程式可以从问题意义求出其焦点坐标，求出结果(2)首先从问题意义中求出直线方程式，并联求出直线和抛物线方程式，再从圆的直径中求出结果【详细解】(1)将抛物线方程式圆的中心是抛物线的焦点，87563；抛物线方程如下：(2)根据问题意线的方程式的话，就是这样是.是【点眼】本题主要考察抛物线的方程式和直线与抛物线的位置关系，可以从抛物线的焦点坐标直接求出抛物线的方程式的联立直线与抛物线方程式，可以结合韦达定理和抛物线定义求出弦长，还可以求出结果，是常试题型18 .已知函数(1)求函数图像通过点切线的方程式(2)求出函数的图像和用直线包围的闭合图形的面积。【答案】(1)切线方程或(2)【分析】【分析】(1)若将切点作为切线的倾斜度，则可以求出曲线点处的切线方程式，代入点求解(2)联立函数和直线的方程式，可以利用函数的图像和直线包围的闭合图形的面积：微积分的基本定理求出【详细解】(1)由于将切点设为切线的倾斜度，所以曲线的点处的切线方程式代入点而得到or，因此切线方程式为or(2)由或我们需要的面积【点眼】本问题主要考察利用导数求切线方程和微积分定理，是一个中等程度的问题。 应用导数的几何意义，一般求出超越某一点的切线方程式的步骤为：设置切点，根据求出切点处的倾斜度表示的点斜度式，写出切线方程式；将通过的点代入切线方程式，求出切点坐标；将切点代入切线方程式，得到具体的公式19 .已知命题：函数单调递减命题：曲线为双曲线(1)“如果”是真命题，求实数的可取范围(2)“是真命题”是假命题时，求出实数的可取范围。【回答】(1) (2)【分析】【分析】(I )求出函数导出，使用分离常数法求出命题中的可能范围，使用双曲线的标准方程式的概念求出命题中的可能范围，且如果是真命题，则求出真命题，求出求出的两个可能范围的交叉，得到问题可能的范围，(II ) 真命题， 且如果是假命题，则是真一假，分别基于真伪或者假真这2种，结合(I )数据求出实数的可取范围.【详细解】(I )如果是真命题，恒成立，即恒成立，的最大值为3、如果是真命题的话，解是因为“且”是真命题，即，都是真命题如上所述，如果且是真命题，则实数可取值的范围(ii)or”是真命题，“且”是假命题，即真一假的情况真伪时当你撒谎的时候如上所述，实数可取值的范围如下.本小题主要考察包含单纯逻辑连接词命题的真伪性求参数，考察导数和双曲线相关知识，属于中题20 .如图所示，在直三角柱中，是中点(一)寻求证据：平面(2)如果是正三角形的话，求直线和平面所成的角的正弦值。【回答】(1)看分析(2)【分析】问题分析： (1)以与连接点的交点为例，通过中点、连接点、证明可以证明与线面平行。 (2)以轴为轴，以轴为轴，可为轴创建空间正交坐标系。 根据空间矢量求线面角。问题分析： (1)如果将与连接的交点设为，则为的中点、与连接的中点，因此为平面、平面、平面，因此为平面(2)是的，中点，正三角形的话于是，以轴为轴，为轴确立空间上正交坐标系.、假设为平面法向量，则取平面的法向量为直线与平面所成角的正弦值【点眼】空间向量在立体几何中的应用(1)求出两个异面直线所成角度的方法：将两个异面直线a、b的方向矢量设为a、b，将该角度设为时，成为cos =|cos |=(其中是异面直线a、b所成的角度) .(2)直线与平面所成角的求出方法：如图所示，设直线l的方向向量