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文档简介
2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,1向量的数量积的定义,零向量与任意向量的数量积为零,2向量的数量积的几何意义(1)投影的概念向量b在a的方向上的投影为_向量a在b的方向上的投影为_(2)数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与_的乘积,1已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是()A|a|b|1Bab1C当a，b反向时，ab0D当a，b同向时，ab【答案】B,【答案】A,平面向量数量积的基本运算,【解题探究】通过解直角三角形求出边AD，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出【答案】B,【方法规律】若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式ab|a|b|cos.运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角,【答案】B,与向量的模有关的问题,【答案】B,向量的夹角与垂直问题,【答案】C,【答案】A【解析】由题意得ab21cos601.因为(ab)b，所以(ab)babb210，解得1.故选A,1对数量积的理解(1)求a，b的数量积需知道三个量，即|a|，|b|及a，b的夹角，这三个量有时并不是直接给出来的，需根据题意去巧妙求解(2)两个向量的数量积是两个向量之间的运算，其结果不再是向量，而是数量，它的符号由夹角确定，当夹角为锐角或0时，符号为正；当夹角为钝角或180时，符号为负；当夹角为直角时，其值为零,3对于非零向量a，b，下列命题中正确的是()Aab0a0或b0Baba在b上的正射影的数量为|a|Cabab(ab)2Dacbcab【答案】C【解析】由于ab0ab，所以A错当a，b反向时，根据定义，a在b上的正射影的数量为|a|cos180|a|，B错若abab0
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