高中数学《点、线、面之间的位置关系》教案11苏教必修2

1.2.1平面的基本特性和推论(a)教学目标：理解公理1，2，3的内容和应用讲课重点：理解公理1，2，3的内容和应用课程体系：(a)公理：如果一条线的两点在一个平面内，那么这条线的所有点都在这个平面内1、直线与平面位置关系2，符号：点在线上。点在平面内，记住，直线在平面内，记录(b)公理2 :如果两个平面有公共点，则有不同的公共点，这些公共点的集合体是通过公共点的直线。两个平面(或两条直线)表示不同的平面(直线)，除非另有说明。两个平面只有一条公共线，公共线称为两个平面的交点。(c)公理：通过不在同一直线上的三个点，其中只有一个平面。(d)问题：(1)如果线段在平面内，则此线段所在的直线是否在平面内？(2)直线通过平面内部的点和平面外部的点，与此平面有多少公共点？怎么了？有没有稍有空间的平面？这种平面有多少个？(4)有过两个空间点的平面吗？(？这种平面有多少个？(5)直线上有三点的平面吗？这种平面有多少个？(6)你有没有过同一条线上不是三点的平面？(？这种平面有多少个？(e)为截面图形提供几个正方形。课堂练习：教材第40页练习a，b摘要：本单元为1 .要理解公理1，3，并利用它来解决点，线上的共面问题。2.理解公理2，并利用它找出两个平面的交线和“三线共点”和“三点共线”问题。3.第一次掌握“文字语言”、“符号语言”和“图形语言”三种语言之间的切换。课后作业：有点1.2.1平面的基本特性和推论(2)教学目标：理解推理1，2，3的内容和应用讲课重点：理解推理1，2，3的内容和应用课程体系：(a)推论1:线和其他点决定平面(b)推断2:两条交叉线确定平面(c)推断3:两条平行线确定平面(4)示例1知道空间4点、不在同一平面上。寻求证据：与不平行或相交。证明：和可以确定平面的和平行或交叉假设，这与已知的条件相矛盾。因此，假设不成立。也就是说，和不平行或相交。卡：1，反证法的基本步骤：假设、错误、结论；2、悖论方法：与已知条件矛盾、定理或公理矛盾、自我矛盾。示例2如果已知：平面平面=、平面平面=、平面平面平面=和不重合。寻求证据：平行支付一两个。证明：(1)如果三条直线中的两条线相交，可以设定并相交。因为，同样地，所以。所以稍微移交一下。(2)如果三条线不相交，则三条线平行。综上所述，命题得到证明。示例3在平面外部已知，3面所在的直线分别与平面相交。寻求证据：3点共线。证明：设置为的平面是平面和平面公共点。所以3点共线。卡：公理2常用于证明三维几何中的共线点、共线点。示例4在正方形中，e、f、g、h、k和l分别是重点。寻求证据：这6点是共面的。证明：链接和，因为是中间点，所以。在矩形里，所以，可以确定平面。所以枪面，同样地，所以共面。平面和平面都经过三个不共线的点，因此，平面与平面重合，因此e、f、g、h、k、l与平面共面。同样，可以证明。因此，e、f、g、h、k、l 6点是共面的。卡：证明共面问题通常有两种方法：(1)连接：在证明剩馀元素位于此平面上之前，请先确定平面。(2)间接方法：在证明这些因素相互一致之前，证明它们在多个平面上。(。课堂练习：1.判断以下命题是否正确(1)如果直线与两条直线相交，则三条线确定平面。（）(2)通过一点的两条线决定平面。（）(3)通过一点的三条直线决定平面。（）(4)平面不共线的三点a，b，（）(5)矩形是平面图。（）2.空间中的四点、三点共线为四点共面条件。空间的四个平面相交，相交线的数目为。空间的四个平面将空间分成最多的部分。空间中的五个点最多可以确定一个平面。6.命题“平面，通过点m的直线a”可以用符号语言表示。7.梯形ABCD、ABCD、直线AB、BC、CD和DA分别与点e、g、f、H .相交时，必须具有g直线EF和H直线EF。8.证明：相互交叉、不共点的三条直线必须共面。摘要：在本课程中，您将学习有关平面基本特性的推断及其应用课后作业：有点1.2.2空间中的平行关系(1)教育目标：1，理解公理42、确定等轴测定理及其应用讲课重点：1，理解公理42，掌握等角定理课程体系：(e)在平面几何中回顾平行线传递的结论(6)公理4:平行于同一直线的两条直线必须平行(必须指出，这个“公理”不是实际的公理，可以证明，但不一定证明给学生看)(7)另一侧线的概念：任何平面上的其他两条线(8)双面线的判断：平面上的一点和平面内的一点，直线和平面内的直线是二维线(注：第三)，(4)两个科目不是设计的，但要注意)(IX)等角清理：请参阅教材(10)空间中两条直线的角度：使空间中的一点成为两条直线的平行线。得到两条相交的直线，这两条直线形成的直角或锐角称为两条直线形成的角度。(11)示例和练习(1)在立方体中通过点可以实现直线和角度。(2)空间是三条直线，以下提出三个命题：，是；如果a，b是半面线，b，c是半面线，则a，c是半面线。 a、b共面、b、c共面、a、c共面；上述命题的正确数量是。(3)只要一点空间，直线能与给定的两条半边线相交吗？是否可以创建一个点与给定的两条相反直线相交的平面？(4)在空间四边形中，m，n分别是AB，CD的中点；寻求证据：另一面；.(5)以下建议：垂直于同一直线的两条直线平行。平行于同一条线的两条直线平行。其中正确的是。(6)已知的平面线，如果直线与直线平行()。A.一定要半边线B.必须是相交线C.不能是平行直线D.不能是相交线课堂练习： (有点)摘要：本课学习公理4和等距定理，了解不同直线的概念和直线偏转的概念课后作业：有点1.2.2空间中的平行关系(2)教育目标：1，直线与平面平行概念2、直线和平面平行的确定和特性讲课重点：直线和平面平行的判断和特性课程体系：(a)复习公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内(b)将直线和平面的位置关系分类为直线和平面的公共点数。1、有直线和平面，仅相交公共点。2、直线和平面公共点平行；3、直线和平面上有个公共点。(c)直线平行于平面的判定定理：平面外的一条直线平行于平面内的一条直线。然后，平面外的直线平行于此平面。直线平行，直线面平行。(这个定理的证明方法是反证法必须阐明证明方法的步骤：反说、归化、结论)(4)清理直线与平面平行的特性：如果直线与平面平行，并且穿过该直线的平面与此平面相交，则此直线与两个平面的相交线平行。直线面平行，直线平行。(e)示例和练习示例1，直线与平面平行的先决条件是此直线位于平面内()A.一条线不相交b .两条线不相交c .任何一条线也不相交d .无数条线不相交分析：线平行于平面。这样，直线就不会与平面内的任何直线相交，反之亦然。因此，必须选择c范例2，平面内有无限长的线，与线l平行为的()A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件c .充分和必要的条件d .即不完整和不必要的条件解析：如果线在平面内，则线可以与平面上的无限长的线平行，但如果线与平面不平行，则必须选取b示例3，已知：矩形与正方形不共面，=。寻求证据：平面。证词1:例如，连接AM，从g延伸BC。=，所以。MN平面，EG平面。球面。证据2:图，n是h的NH/EB直线连接MH。=，所以HM/AD/BC、所以平面MHN/平面CBE。MN平面MHN、所以平面。卡：判断直线与平面平行的常用方法是：(1)根据直线平行于平面的定义；(2)根据平行于直线和平面的判断定理；(3)如果两个平面平行，则一个平面内的任意直线平行于另一个平面。(此栏在结束下一节后补充)课堂练习：教材第47页练习A1.2.3，b摘要：在本课程中，您学习了线和平面平行的概念、线和平面平行的决定和特性课后作业：教材第60页练习1-2a: 7，9。1.2 .2空间中的平行关系(3)教育目标：1，平行于平面的概念2、平面和平面平行的确定和特性教学重点：平面与平面平行的判断和特性课程体系：(a)直线平行于平面上的公共点(b)平面和无平面公共点平行(c)平行于平面的平面的确定清理：如果一个平面有两条平行于另一个平面的相交线，则这两个平面平行于. 直线面，面平行。(这个定理的证明方法是，反证法应进一步巩固证明方法的步骤：反集合、错误、结论。)推断：如果一个平面内有两条相交线平行于另一个平面内的两条相交线，则这两条平面平行于. 直线，面平行(低级位置关系决定高级位置关系)(4)清理直线与平面平行的特性：如果两个平行平面与第三个平面相交，则它们的相交线为. 面平行，直线平行。(e)示例和练习1、已知：在正方形中；寻求证据：平面图。分析：因为所以平面图卡：判断两个平面平行的方法主要是：(1)平行定义两个平面；(2)如果在一个平面内相交的两条线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(3)如果一个平面内的两条相交线平行于另一个平面内的两条相交线，则这两个平面平行；2.平面/平面、a、b、d、点e和f分别位于线段AB、CD上。验证：/3.如果共线上的三点到平面的距离相同且不为零，则由这三点确定的平面与平面之间的关系为()A.平行b .相交c .平行或相交d .重合寻求证据：平行于同一平面的两个平面。课堂练习：教材50页练习a，b摘要：在本课程中，您学习了平行于平面的概念、平行于平面的决定和特性课后作业：教材第60页练习1-2a: 8。b :5，7 .1.2.3空间的垂直关系(1)教育目标：1，直线和平面垂直概念2、直线和平面法向的确定和特性讲课重点：直线和平面垂直的判断和特性课程体系：(a)两条直线的角度为直角两条直线垂直(b)与一个平面内所有直线相交的直线为垂直条直线，与平面垂直(c)一系列概念：平面上的垂直线、垂直线线段、点到直线的距离、点到平面的距离、直线的垂直面(4)直线互垂于平面的决定：如果直线互垂于平面内的两条相交线，则此直线互垂于平面(5)推断：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于此平面(VI)与平面垂直的直线的特性：(1)如果直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的所有直线(2)互垂于同一平面的两条线平行(7) (1)通过与已知线垂直的一点的平面只有一个(2)有一条与已知平面垂直的直线(8)示例和练习示例1 :已知在空间四边形ABCD上，AC=AD，BC=BD，验证：ABCD证明：图9-15，将光盘中间点设置为e，AE，BE，因为ACD是等腰三角形，所以AECD；同样，也没有BECD。所以CD 平面ABE，所以CDab .示例2 VC被称为 ABC所在平面的斜线，v从平面ABC投影到n，n在 ABC的高CD中，m被称为VC的一点。MDC=CVN，证据：VC平面AMB图：证明MDC=CVN和VNC=、所以DMC=，Vc MD。VNab、CDab所以ab平面VCN所以，VC ab，所以VC平面AMB .示例3图9-18，已知AP是-ABC所在平面的斜线，PO是-ABC所在平面的垂直线，垂直是o(1)如果有p BAC两侧的垂直线段PE、PF的长相等，则证明：AO是BAC的评分。(2)如果PAB=，证据：AO是BAC的评分。证明：(1)甚至OE、OF、因为PEab、pfAC、已知三个垂直定理的逆定理：OEab、ofAC、已知：PE=pf，因此peo/pfo，EO=fo所以AO是BAC的评分。(2)PEab、pfAC、脚是e，f，pav=因为PAC，peaPF