高中数学谈谈分式方程题型例析

分式方程题型例析分式方程是中考的考点之一。分式方程以怎样的形式在中考中展示自己的呢？下文就把分式方程的呈现形式进行了归纳，相信，你读后一定会有收获。考点1、以填空题的形式考分式方程的解例1、方程的解是 （08威海市）方法解读：在解答时，按照解分式方程的常规思路，求得方程的解。注意，一定不要忘了验根。在书写答案时，一定要规范，不能图省事，而借助题目原有的内容。填空题对答案的要求，很严格，所以在填答案时，一定是一个固定的格式，就是：方程的解是x=m的形式。不能乱写。解：因为，3-2x=-（2x-3），所以，原方程变形为：-=4，所以，=4，即x-5=8x-12，解得：x=1，当x=1时，2x-3=2-3=-10，所以，x=1是原方程的解。解：方程的解是x=1.考点2、以选择题的形式考分式方程的解例2、分式方程的解是（ ）ABCD （2008年泰安市）方法解读：在解答时，按照解分式方程的常规思路，求得方程的解。注意，一定不要忘了验根。这是一种思路。但是，因为这是选择题，所以，未知数的值显然已经都知道了，因此，我们还可以采用代入验证的方法，这是一种快速有效的方法。在验证时，分两种情况验证：1、先把数值代入分式方程的各个分母验证，使分母的值为0的值，一定不是方程的解；2、把数值代入分式方程验证，左边等于右边，一定是方程的解；否则一定不是方程的解。 在验证时，按照从左到右的顺序，逐一验证。解：因为，当x=-2时，x2-4=0，所以，x=-2不是原方程的解；排除选项B；因为，当x=-时，方程的左边=-=1=右边，所以，x=-是原方程的解，因此，答案就是A。解：选A。考点3、直接解分式方程3.1两项的分式方程例3、解方程： （2008年义乌市）方法解读:当分式方程只有两项时，除了用常规的方法求解外，还有其他的简洁而有效的方法。比如利用比例的性质法：两内项之积等于两外项之积。但是，不论，同学们用哪种方法，都不要忘记验根。解：因为，=，所以，根据比例的基本性质，得：2x+1=3x，整理，得：x=1，把x=1，代入2x+1=30，所以，原方程的解是x=1.3.2三项的分式方程例4、解分式方程：(08梅州)方法解读:当分式方程有三项时，除了用常规的方法求解外，还有其他的简洁而有效的方法。比如先通分，把两项合并成一项，后利用比例的性质法：两内项之积等于两外项之积，或者利用分数的基本性质求解。但是，不论，同学们用哪种方法，都不要忘记验根。解：因为，+2=，所以，左边通分后，得：=，即=，根据分数的基本性质，得：x-3=1，解得：x=4，把x=4，代入x-2=20，所以，原方程的解是x=4.考点4、以填空题的形式，考分式方程无解例5、当 时，关于的分式方程无解。（2008襄樊市）方法解读：分式方程无解，也可以说成是，根是原方程的增根。而产生增根的原因，就是未知数取了使分式的分母为0的值。把这条思路倒过来，就可以求字母的值了。具体的步骤就是：1、找出分式方程的各个分式的分母；2、令各个分母都等于0，求得未知数的值，逐一不要漏落；3、去分母，把分式方程转化成整式方程；4、把2中求得的未知数的值逐一代入整式方程，分别求得待定字母的值。所以，该题就可以这样求解：因为，分式的分母是x-3，所以，x-3=0，解得，x=3，方程两边都乘以x-3，得：2x+m=（-1）(x -3)，把x=3代入整式方程，得 ：23+m=（-1）(3 -3)，解得：m=-6.解：当m=-6时，关于的分式方程无解。点评：在将分式方程转化成整式方程的过程中，同学们只转化，不要作过多的化简，否则，就会浪费时间，你仔细体会体会，是否有道理。考点5、分式方程的应用题方法解读：分式方程应用题的解题要领：1、选择合理的未知数；2、认真审题，找准等量关系；3、列出正确的分式方程；4、解分式方程，得解；5、结合实际，保证解要有实际生活意义；6、答，这是不能少的一个环节。例6、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由（08年枣庄市） 解：设规定日期为x天则甲单独完成需要x天，乙单独完成需要（x+6）天，所以，甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意，得：（+）3+（x-3）=1，整理，得：+=1， 解方程，得 x=6经检验，x=6是原方程的根. 所以，甲单独完成需要6天，乙单独完成需要12天，因为，不能耽误工期，所以，方案（2）显然不符合要求；方案（1）：1.26=7.