数学人教版八年级上册角的平分线的性质.ppt

12.3角的平分线的性质（1）,张瑞祥,学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题,精彩回顾,1、角的平分线的概念:,从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?,如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?,情景1,思考,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,探究1-想一想,证明：在ABC和ADC中AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共边）ABCADC（SSS）CAB=CAD（全等三角形的对应角相等）AC平分DAB（角平分线的定义,A,A,B,D,C,C,C,A,作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,大于MN的一半长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线OC即为所求.,0,温馨提示:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,试一试:用尺规作角的平分线已知:AOB.求作:AOB的平分线.,A,B,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,A,证明：OC平分AOBPOD=POEPDOA，PEOBPDO=PEO=90在PDO和PEO中PDO=PEOPOD=POEOP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,证明角的平分线的性质：,（）,OC是AOB的平分线,点P在OC上且PDOA,PEOB,垂足为点D,EPD=PE,几何语言:,角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,证明几何命题的一般步骤:,（1）明确命题中的已知和求证（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程,例1：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三角形三边的距离相等。,E,D,F,M,N,例题讲解,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，AC，垂足分别为D，E,F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE同理,PE=PF.PDPE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,练习(1)如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,证明：过点作FBC，PHAN，PGAM，垂足分别是点F，BD平分CBM.且点P在BD上PF=同理即点到三边，所在直线的距离相等,M,N,4,丰收乐园,