数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像和性质.ppt

26.1二次函数（第3课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级下册,一次函数y=x与y=x+1的图象是什么关系？,思考,y=x,y=x+1,二次函数y=x21与y=x2的图象有什么关系?,猜想,y=x21与y=x2又有何关系呢？,向上,对称轴,顶点坐标,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,开口方向,Y轴,a0,a0,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,解析式,y=ax2a0,向下,函数的增减性,a0,a0,（0，0）,温故而知新,1、二次函数yax2的性质,2、分别说出函数y=x2和y=6x2的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。,例2.在同一直角坐标系中,用描点法画出二次函数y=x2+1和y=x21的图象,解:,然后描点画图,得到y=x21,y=x21的图象.,y=x2+1,y=x21,10,5,2,1,2,5,10,0,1,0,3,8,3,8,先列表,（2）抛物线与抛物线有什么关系？,开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x21的顶点坐标是（0，1），y=x21的顶点坐标是（0，1）,（1）观察函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。,y=x2+1,y=x21,y=x2,（1）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？,（2）抛物线y=ax2向上平移K(K0)个单位，就得到抛物线_;抛物线y=ax2向下平移K(K0)个单位，就得到抛物线_。,y=ax2+K,y=ax2K,“上加下减”,(1)抛物线y=x2+1经过怎样的平移就可以得到抛物线y=x2-1？(2)把抛物线y=2x2-1向上平移6个单位，所得到的抛物线是_。,（3）经过平移能得到吗？,y=2x2+5,归纳：a决定了抛物线的形状（开口大小和开口方向），平移过程中图象的形状不变即a不变。,向上,对称轴,顶点坐标,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,开口方向,Y轴,a0,a0,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,解析式,y=ax2+ka0,向下,函数的增减性,a0,a0,（0，k）,二次函数y=ax2+k的性质：,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),（最小值）,（最大值）,y=-2x2+3,牛刀小试,3、分别说出下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7,2、_向上平移2个单位长度得到,知识小结,通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？,B,A,E,D,C,你敢挑战吗?,筑基闯关：,潜能挑战：,B,?,B、把向下平移2个单位得:,(其中m是常数),C、在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是.,D、若二次函数y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且图像经过原点，则m=_.,-3,E、已知点（3,y1）、（2,y2）、（1,y3）都在函数y=2x22的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为_.,y1y2y3,抛物线y=2x2-(m+3)x-m+7的对称轴是y轴，则m=_.,-3,拓展提高,已知一次函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致是如下图的(),拓展提高,D,拓展提高,若二次函数y=3x2+1上有两点的横坐标是x1,x2，这