北师大版九年级数学下册3.41圆周角和圆心角的关系第一课时

3.4圆周角和圆心角的关系(1),1.圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,2.圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,知识回顾,4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,3.顶点在圆心的角叫做圆心角.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理,知识回顾,CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,CDAB,CD是直径,几何语言表达：,几何语言表达：,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如何证明圆周角定理？,圆周角定理,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,即ACB=AOB.,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,过点C作直径CD.由1可得:,ACB=AOB.,ACD=AOD,BCD=BOD,ACD+BCD=(AOD+BOD),证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,过点C作直径CD.由1可得:,ACB=AOB.,ACD=AOD,BCD=BOD,ACD-BCD=(AOD-BOD),3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,分类讨论、转化,如图所示，ADB、ACB、AOB分别是什么角？它们有何共同点？ADB与ACB有什么关系？,同弧所对的圆周角相等.,(等弧),都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理推论:,相等的圆周角所对的弧相等.,在同圆或等圆中,在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。,想一想：,同弧或等弧所对的圆周角相等。,解：在O中，BOC=50,图中有几对相似三角形？,又AOB=2BOC,解：ACB=2BAC，理由:,即ACB=2BAC,解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=360-200=160,3.为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这设计的合理性。,答：有些电影院的座位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。,数学理解,4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角”。,数学理解,理由：连接BE,AEB=ACBAEBACB,即ACB,这节课有何收获？！,你,美丽的圆,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2.圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,同弧