福建达标校高二数学暑期集训营二十六文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(26) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(26) 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、已知复数满足，则（ ） A B C D 2、已知集合，则下列结论正确的是（ ） A B C D 3、用反证法证明命题： “已知，如果可被 5 整除，那么中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ） A都能被 5 整除 B都不能被 5 整除 C不都能被 5 整除 D不能被 5 整除 4、已知的取值如下表所示： 如果与显线性相关，且线性回归方程为，则（ ） A B C D 5、如图给出一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ） A求三数的最大数 B求三数的最小数 C将按从小到大排列 D将按从大到小排列 6、集合，若，则 实数的取值范围是（ ） z(34 )25i zz 3 4i34i3 4i 34i |1, |2Ay txxRBx x 3A 3BABBABB , a bNab, a b , a b, a b , a b, a b , x y yx 13 2 ybx b 1 10 1 2 1 10 1 2 , ,a b c , ,a b c , ,a b c , ,a b c |(1)(2)0, |MxxxNx xaMN a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(26) 第三部分 【提升拓展】 【2】 A B C D 7、由无理数引发的数学危机已知延续到 19 世纪，直到 1872 年，德国数学家戴德金提出了 “戴德金分割“，才结束了持续 2000 年的数学史上的第一次危机，所谓戴德金分割，是指 将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足，M 中的每 一个元素都小于 N 中的每一个运算，则称为戴金德分割，试判断，对于任一个戴金 德分割，下列选项中不可能成了的是（ ） AM 没有最大元素，N 有一个最小元素 BM 没有最大元素，N 没有最小元素 CM 有一个最大元素，N 有一个最小元素 DM 有一个最大元素，N 没有最小元素 8、已知条件或，条件，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9、由 10 个乒乓球，将它们任意分成两组，求出这两组乒乓球个数的乘积，再将每组乒乓球 任意分成两组，求出这两组乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能分为止，则所有乘积的 和为（ ） A55 B45 C90 D100 10、已知，若对任意的，存在， 使，则的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。. 11、的共轭复数为 12、函数的定义域为 13、已知函数且，无论 a 为何值，该函数的图象恒过一个定点，此 定点的坐标为 (1,)(2,)1,)2,) ,MNQ MN (,)M N (,)M N :1p x 3x 2 :56qxxpq 2 2 ,2(0)f xxx g xaxa 1 1,2x 0 1,2x 10 g xf xa 3,) 1 ,3 2 1 0, 2 （(0,3 1 1i 0.21 x y 2 3(0 x yaa 1)a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(26) 第三部分 【提升拓展】 【3】 14、若为 R 上的奇函数，当时，则 15、甲乙丙三名同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话。 实施证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 （本小题满分 12 分） 已知为复数，和均为实数，其中 是虚数单位。 （1）求复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围。 17、 （本小题满分 12 分） 已知函数且 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并给予证明； （3）当时，求使的 x 的取值范围。 18、 （本小题满分 12 分） 已知函数（其中为常数， 且） 的图象经过点。 （1）求； （2）若不等式在时恒成立，求实数 m 的取值范围。 fx0 x 2 log (2)f xx 0(2)ff z2zi 2 z i i z 2 ()zai log (1)log (1),(0 aa f xxxa1)a fx fx 1a 0fx x f xb a, a b0,1aa(1,6), (3,24)AB fx 11 ( )( )0 xx m ab ,1x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(26) 第三部分 【提升拓展】 【4】 19、 （本小题满分 12 分） 从某大学中堆积选取 7 名女大学生， 其身高 x （单位:cm） 和体重 y （单位： kg） 数据如表： （1）求根据女大学生的身高 x 预报体重 y 的回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析这 7 名女大学生的升高和体重的变化，并预报一名升 高为 172cm 的女大学生的体重。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 20、 （本小题满分 13 分） 已知命题： “，使等式成立“是真命题。 （1）求实数 m 的取值集合 M； （2）设不等式的解集为 N，若N 是M 的必要条件，求 a 的 取值范围。 21、 （本小题满分 14 分） 已知集合 M 是满足下列形式的函数的全体：存在非零常数 k，对定义域中的任意 ，等式恒成立。 （1）判断一次函数是否属于集合 M； （2）证明：函数属于集合 M，并找出一个常数 k； （3） 已知函数与的图象有公共点， 证明：。 | 11xxx 2 0 xxm ()(2)0 xa xaxx fx x () 2 k f kxf x (0)f xaxb a 2 logf xx log(1) a f xx ayx logaf xxM 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(26) 第三部分 【提升拓展】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(26) 参 考 答 案 201