第十二章 全等三角形复习.ppt

第十二章全等三角形,复习课安吉中学梁常新,安吉中学梁常新,全等三角形,定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,性质,基本性质,对应边相等，对应角相等,重要性质,对应高，对应中线，对应角平分线相等；周长相等，面积相等,判定,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形,一般三角形,SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形,除上述判定方法之外，还有“HL”,角平分线的性质定理,角平分线的判定定理,【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE,B=C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH.,【分析】,欲证BH=CH,需证BDHCEH,需证BD=CE,需证AB=AC,需再证ABEACD,【证明】在ABE和ACD中,ABEACD(AAS).,AB=AC,AB-AD=AC-AE.,即BD=CE.,在BDH和CEH中,BDHCEH(AAS)，,BH=CH.,【归纳拓展】利用全等三角形证明线段相等时，首先要确定证明的线段在哪两个三角形中，结合已知条件，寻找新的条件，选择合适的判定方法.,【配套训练】如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC求证：OB=OC,【例2】如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC.,【分析】,欲证DEC=FEC,由平行线的性质转化为证明DEC=DCE,只需要证明DEGDCG.,【证明】CEAD,AGE=AGC=90.,在AGE和AGC中，,AGEAGC(ASA)，,GE=GC.,在DGE和DGC中，,DGEDGC(SAS).,DEG=DCG.,EF/BC,FEC=ECD，,DEG=FEC.,【归纳拓展】利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很式，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.,【配套训练】如图，AB=DC,A=D求证：ABC=DCB.,A,B,D,C,【证明】取AD,BC的中点N,M，连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.,在ABN和DCN中，,ABNDCN(SAS).,ABN=DCN,NB=NC.,在NBM和NCM中，,NBMNCM(SSS).,NBC=NCB,NBC+ABN=NCB+DCN,即ABC=DCB,想一想：本题还有其他证法吗？,【例3】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？,【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC.ADBC.,【解】相等，理由如下：,ADBC，,ADB=ADC=90.,在RtADB和RtADC中，,RtADBRtADC(HL).,BD=CD.,【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离，长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.,【例4】如图,1=2,点P为BN上的一点，PCB+BAP=180，求证:PA=PC.,【分析】由角平分线的性质易想到过点P向ABC的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形.,【证明】过点P作PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.,1=2,PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.,PE=PF,PEA=PFC=90.,PCB+BAP=180,又知BAP+EAP=180.,EAP=PCB.,在APE和CPF中，,APECPF(AAS)，,AP=CP.,【证法2思路分析】由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.则有PABPDB,再证PDC是等腰三角形即可获证.,B,证明过程请同学们自行完成！,【归纳拓展】角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法。应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形.,【配套训练】如图,1=2,点P为BN上的一点，PA=PC，求证:PCB+BAP=180.,【证明】过点P作PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.,1=2,PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.,PE=PF,PEA=PFC=90.,在RtAPE和RtCPF中，,RtPAERtPCF(HL).,EAP=FCP.,BAP+EAP=180，,PCB+BAP=180.,想一想：本题如果不给图，条件不变，请问PCB与PAB有怎样的数量关系呢？,全等三角形,性质,基本性质和其他重要性质,判定,判定方法基本思路,作用,是证明两条线段相等和角相等的常用方法,寻找现有条件（包括图中隐含条件）,选定判定方法证明准备条件,角的平分线的性质定理,角的平分线的判定定理,证明两条线段相等,证明角相等,辅助线添加方法,1.如图,已知AC=BD,要使得ABCDCB只需要增加一个条件是.,AB=DC或ACB=DBC,2.如图：在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=.,12,3.已知:ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上.求证：BE=AD.,4.如图,在ABC中,ACB=90,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DEAB,垂足为E.(1)请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;,（2）图中共有