角的平分线的性质

,角的平分线的性质,华南师范大学数学科学学院2017.03.23,选自人教版八年级上册第十二章第三节,拓展巩固,回顾总结,全等三角形的证明方法：SSSSASASAAASHL,01,回顾旧知,回顾旧知,02,探究新知,拓展巩固,回顾总结,如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处才能使路灯照在两条街上“一样亮”,角的平分线的性质,（1）动手做一做,（2）猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,探究一,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）,在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,（3）验证猜想：,角的平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,拓展巩固,回顾总结,如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处？才能使路灯照在两条街上“一样亮”,如何作角平分线？,如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE。AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,如何作角平分线,探究二,在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）,证明：,CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）,AC平分DAB（角平分线的定义）,你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,A,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,角的平分线的作法（尺规作图）,拓展巩固,回顾总结,回顾旧知,拓展巩固,回顾总结,如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处？才能使路灯照在两条街上“一样亮”,你能想出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？,如图，点C为直线AB上一点，过点C作直线MN，使MNAB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）,C,B,A,拓展巩固,回顾总结,03,拓展巩固,回顾旧知,1平分平角ACB2得到射线MC以后，把它反向延长得到直线MN，直线MN与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,你能想出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？,拓展巩固,回顾总结,回顾旧知,拓展巩固,回顾总结,古代数学家是如何作图的？,欧几里得几何原本第1卷命题9：“平分一个已知角。”,图2欧几里得的角平分线作图法,证明：,图1几何原本卷1命题9,作业,回顾旧知,04,回顾总结,角的平分线（一）,拓展巩固,回顾总结,回顾旧知,回顾旧知,阶段2,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,探究新知,拓展巩固,回顾小结,2.角的平分