数学人教版九年级上册22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质.ppt

22.1.3二次函数图象与性质(1),授课人：王红梅,知识回顾,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,驶向胜利的彼岸,学习目标,1、会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象；并直观地了解它的性质。,2、通过探究规律，理解y=ax2和y=ax2+c的图象的关系.3、通过动手画图，然后经历观察、推理、交流，体验数学的探索性和创造性。,y=x2,y=x2+1,52125,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作与思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2-1-2-12,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作与思考,函数y=y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+c(a0)的图象形状，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,相同,上,c,下,|c|,(1)函数y=2x2+5的图象可由y=2x2的图象向平移个单位得到；y=2x2-11的图象可由y=2x2的图象向平移个单位得到。,（3）将抛物线y=6x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。,(2)将函数y=-5x2+4的图象向平移个单位可得y=-5x2的图象；将y=4x2-7的图象向平移个单位得到可由y=4x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=6x2+3,y=-5x2-4,跟随练习,当a0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,上,y轴,(0,c),减小,增大,0,小,c,下,y轴,(0,c),增大,减小,0,大,c,观察思考,（4）抛物线y=-3x2+4的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,(6).二次函数y=ax2+c(a0)的图象经过点A（1，-1），B（0，-3），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),在函数的图象上，则点C的坐标为.,（5）抛物线y=5x2-1的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,下,y轴,(0,4),减小,增大,0,大,4,上,y轴,(0,-1),减小,增大,0,小,-1,y=2x2-3,(-2,5),跟随练习,课堂小结,向上,向下,(0,k),(0,k),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.,1.(1)抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x2线怎样平移得到的_.,练习,做一做：,