扬高中高三数学月考

省扬高中高三数学月考试卷 0407第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若sin20，且tancos0，且a1)，若f1(2)0，则函数y=f1(x+1)的图象中可能是（ ）9若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成3：1两段，则此椭圆的离心率为（ ）A BCD10设a=sin15+cos15，b=sin17+cos17，则下列各式正确的是（ ）Aab Bba Cab Dba第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）11在中，角的对边分别为，若，的面积，那么的外接圆的直径为 12棱长为a的正方体的内切球的体积为 .13已知圆C：x2+y22x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为 .14设函数则实数m的取值范围是 . 用区间形式表示）15黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图2所示产的规律拼成若干个图案：20070322 则第n个图案中有白色地砖 块.16以下四个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）。三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（本小题满分14分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面边长为1的正方形，PDBC，且PD=1，PC=.（）求证：PD平面ABCD；（）求二面角APBD的大小.19（本小题满分14分）已知ABC的周长为6，成等比数列，求（I）ABC的面积S的最大值； （）的取值范围.ODBAPQ.20（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，且点是轴上动点，过点作线段的垂线交轴于点，在直线上取点，使（1）求动点的轨迹的方程（2）点是直线上的一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，求证：21（本小题满分16分）设数列满足 a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2 (t+1)Sn+1tSn=0(nN)（）证明数列为等比数列并求的通项公式；（）当t2,时，比较与的大小（）若t2, ，求证：参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DCADB BDAB C二、填空题（每小题5分，共20分）11 12 13 14(，1)（2，+） 154n+2 16 三、解答题（共70分）17解：（）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为 1；7分（）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 =；14分18（）PD=CD=1，PC=PD2+CD2=PC2，即PDCD. （3分）又PDBC.BCCD=C PD平面ABCD（6分） （）如图，连结AC交BD于O，则ACBD.PD平面ABCD，PDAC.AC平面PBD. （8分）过O点作OEPB于E，连结AE，则AEPB，故AEO为二面角APBD的平面角. （10分）由RtOEBRtPDB，得OE=.tanAEO=即AEO=60（12分）19解:设依次为,则,由余弦定理得故有，又从而6分（1）所以，即8分（2）所以12分 14分20（1）设动点，直线的方程为，点的轨迹的方程是（2）设，。同理，是方程的两个根， ，21解：（）；由Sn+2 (t+1)Sn+1tSn=0，得(t+1)Sn+1= Sn+2tSn，即, （2分）而 a1=t，a2=t2 所以，数列是以t为首项，t为公比的等比数列.于是 。 （4分）（）(tnt-n)(2n2-n)(tn2n)1()n 且t21 tn2n0且1()n0 (tn2n) 1()n0 tnt-n2n2-n （9分）（）(t