数学4.1平面向量配套习题

4.1平面向量配套习题【感悟高考真题】1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A B C D答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现4. （2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.5. （2010全国卷2文数）（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线， ， ， ， 6. （2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，化简得4ab=17. （2010天津理数）（15）如图，在中，,则 .【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。8. （2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，【考点精题精练】一、选择题1若向量（ B ）ABCD2设是任意的非零平面向量，且相互不共线，有以下结论 ； ； 不与； 其中正确的是（ D ）A B C D 3若、为任意向量，则下列等式不一定成立的是（ D ）ABCD4设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（ B ）ABC3D35平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中、，则点C的轨迹方程为（ D ）ABCD6若与的夹角为，则的值为（ B ）（A）（B）（C）（D）7已知且的起点为终点为，则（ C ）（A）（B）（C）（D）8已知，且与平行，则（ D ）（A）1（B）2（C）（D）9已知与的夹角为，又，且，则实数m的值为（ D ）（A）0（B）6或6（C）1或6（D）1或610若且与向量也互相垂，则实数k的值为（ B ）（A）6（B）6（C）3（D）（3）11已知两点M1（4，3）和M2（2，-1），点M分有向线段M1M2的比为，则M点的坐标为（ D ）（A）（B）（6，7）（C）（D）12、已知向量与不共线，k，l（k，lR），则与共线的条件是（ D ）（A）k l 0 （B）k l 0（C）kl10 （D）kl10二、填空题13、设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= (4,-2) 。14、已知点三点共线,则点分的比=_4_，=_-4_.15、设、为平面直角坐标系两坐标轴上的单位向量，且有： 。16、已知都是非零向量，且向量与向量垂直，向量与向量垂直，则与的夹角的大小为 三、解答题17、(本题满分14分）已知向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i（4m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值 解答：（1）=（3，1） ，=（2m，m），与不平行则m1 . （2） =0 m=18、（12分）已知P为ABC内一点，且345