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2008年高考数学三角函数预测试题 秦 永1. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值答案：（1），即， ，（2）mn ，|mn|，从而当1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn|2. 若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（1）求m的值；（2）若点是图象的对称中心，且0,，求点A的坐标 解答：（1） 的图象与相切.m为的最大值或最小值. 即 或.（2）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列所以最小正周期为. 又因为, 所以.即 .令则. 由0得k=1,2,对称中心为、3. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求角B的大小；（2）设的最大值为5，求的值 答案：（1），.整理, 得 ，.，.（2），其中.设，则.当时，取得最大值.依题意 ，解得，符合题意.4. 在中,角、所对的边是，且（1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 答案：（1）. (2)由, 得 . ,（当且仅当时取“=”号）. 故面积的最大值为.5已知向量（1）求；（2）若，且的值答案：（1）， ， （2） 由 ， 得 由 得 6. 已知三角函数的图象关于原点对称，试求函数的解析式答案：变形，得 因为函数的图像关于原点对称，所以也就是等式对于任意都成立于是有，即，对于任意都成立，从而只能有解得故所求函数的解析式为或7. 已知函数（周期为.求：当时的取值范围.答案： 因为，所以 因为，所以 ，故 8. 在ABC中，为三个内角为三条边， 且 （1）判断ABC的形状； （2）若，求的取值范围答案：（1）由，及正弦定理有，或若，且，；，则，三角形（2） ，而，9. 已知向量与向量相等，求的值答案：由已知，得 当时，则有 当，时，得 再由可得 故 10. 如图，在细绳O处用水平为 答案：通过向量加法的平行四边形法则可作出图形，如下图 （）如图, 由力的平衡及向量加法的平行四边形法, 则知 , 解直角三角形, 得 ， , , . 11. 已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围答案：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为tan （2） 由（1）可得,.当且仅当.12. 已知向量（）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值 答案：（1）因为向量，点A、B、C能构成三角形，所以，这三点不共线， 故知200
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