数学复习点拨导数应用中的两个误区

衍生工具的两个误解随着微分的应用在高考中所占的位置越来越重要，每个入学考试问题都有一个答案。微分是研究函数性质的强大工具，在研究函数的单调、最大值方面具有独特的作用，但以下概述的两个地方的学生容易出现知识错误。I .寻找曲线切线的方程式范例1。已知曲线y=找出点P(1，1)处曲线的切线方程式寻找曲线通过点Q(1，0)的切线方程式寻找满足斜度为-的曲线的切线方程式解决方案：=-、另外，P(1，1)在曲线上p是切点，切线方程式的斜度为k=-1。在点P(1，1)处，曲线的切线方程式为y-1=-(x-1)、即y=-x 2显然，如果Q(1，0)不在曲线上，则通过点的切线的切点为A(a，)。此切线的坡率为k=-切线方程式为y-=-(x-a) 将点Q(1，0)赋给方程式。从：0-=-(1-a)求解A=，因此切线表达式为y=-4x 4如果将切点设置为B(b，)，则切线的斜率为k=-=-、A=、B(，)或(-，-)，所以求的切线方程是y-=-(x-)或y=-(x)也就是说，x 3y-2=0或x 3y 2=0摘要：求切线方程的时候，要判断已知点是否在曲线上，这很容易被忽略。如果点不在曲线上，而在曲线上按下，则相反。无论点在曲线上是否是相同的方法，首先寻找切点(或切点)处的切向斜率，然后写点坡度方程。二.寻找函数的单调间距范例2 .已知函数=-ax-1。(1)如果a 0，则寻找函数的单调递减部分。(2)如果函数在r中单调递增，则查找值范围。(3)。实数a从(-1，1)单调递减吗？如果有，请求出a的值范围，如果没有说明的理由。解决方案：已知=3-a，0，3 () () 0，解决不等式就行了函数的单调递减部分是。上面是单调递增函数，=3-a0常建立。a3对xr稳定建立。只要有30，a0如果A=0，则=3 0，=-1 r时单调递增，a0总是由=3-a0;0表示(-1，1)，路得记：a 3，x(-1，1)总是成立的10；找单调的减少区间的时候呢？函数在区间单调递增时0；在区间单调地减少的话 0。2比较分析： 0(或0)是函数在特定区间增加函数(或减法函数)的充分条件，在区间增加函数(或减法函数)的先决条件是0除了一个或多个点=0以外，端点的导数也可以为零，因此，当然，不能等为零。也就是说，f(x)是常量函数，因此，当知道函数是递增函数(或减法函数)来寻找参数的值范围时，必须使用 0 ( 0)。然后转换为一定的成立问题解决，确认解决的参数为0常数，如果总是成立的话，就抛弃。范例2 .如果宗地(1，4)中的减法函数，宗地(6，)中的增量函数，请尝试a的值范围。分析：这样的问题，学生容易犯的错误。这是因为混淆了标题类型，如果问题是：如果在地块(1，4)中是减法函数，在地块(4，)中是增量函数，请试验数字a的值范围。妇联。暴露出的问题是不能彻底理解函数极值的概念，不能掌握问题的“形式”，不能掌握问题的“内容”。解法：函数的微分=。命令=0、解决方案x=1或x=a-1、如果a-11，a2，则函数是(1，)的增量函数，与标题不匹配。如果A-1 1，a 2，则函数是(-，1)到增量函数，(1，A-1)是递减函数，(