数学教材优化演练三数列

用心 爱心 专心 122 号编辑 1 高考数学教材优化演练三高考数学教材优化演练三 数列数列 http:/www.DearEDU.com/ 一、一般数列的通项及前 n 项和 1 已知数列的通项，则其前项和 。 n a( 1)n n an An n S 2 数列：的通项 。 1111 , 1 2 2 33 4 4 5 n a 3 已知数列的首项，且，则第 项为最大项， n a 1 1a 1 1 1 n n a a lim n x a 。 4 已知数列的首项，且，则 。 n a 1 1a 1 3(2) nn aan n a 5 已知数列的首项，且，则 。 n a 1 1a 1 23(2) nn aan n a 6 已知数列的，且，则 。 n a 1 1a 2 2a 12( 3) nnn aaan 1 lim n x n a a 7 已知数列的前项和，则 。 n an 2 1 () 2 n Snn n a 8 已知数列的前项和，则 。 n an32n n S n a 9 已知数列的，且,则 。 n a 1 1a 2 2a 21 2 nnn aaa n a 10 数列：的通项 。 2222 1357 1,1,1,1 2468 n a 11 数列：的通项 。0,2,0,2 n a 12 已知数列的通项，则数列最大项是第 项。 n a 2 50 n n a n 13 已知数列的通项,则的最小值是 ，的最小值是 。 n a 2 1110 n ann n a n S 二、等差数列的通项及前 n 项和 1 在等差数列中，则 ， ， ， n a 512 10,31aa 1 a d n a , . n S 710 aa 2与的等差中项是 。 2 ()ab 2 ()ab 3 等差数列的通项，则它的公差 ，首项 ， 。 n a27 n an d 1 a n S 4 无穷等差数列的首项，公差，无穷等差数列的首项， n a 1 93a 1 7d n b 1 17b 用心 爱心 专心 122 号编辑 2 公差，则这两个数列中，数值相等的项数有 项。 2 12d 5 已知是等差数列，下列说法不正确的是 （ ） n a A, B,若正整数，则 537 2aaapqmn pqmn aaaa C， D，若正整数，则（为公差） 3710 aaamn() mn aamn dd 6 集合，它有 个元素，这些元素之和等于 。 * 7 ,100Am mn nNm且 7 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220，则它的前 30 项的和是 前项的和是 。n 8 在小于 100 的正整数中，共有 个数被 3 除余 2，这些数的和等于 。 9 一个等差数列的前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27， 则它的通项 ，前项的和 。 n a n n S 10 数列：，的1,12 1,1232 1,12(1)(1)2 1nnn 前项的和 。n n S 11 已知两个等差数列，的前项的和分别为，。 n a n bn n S n T （1）若，求； 72 3 n n Sn Tn n n a b （2）若，求。 145 22 n n an bn n n S T 三、等比数列的通项及前 n 项和 1 在等比数列中，则 ， 。 n a 34 12,18aa n a n S 2 已知等比数列的，则 。 n a 1 10 4 n n a A n S 3 与的等比中项是 。(a+b0,a-b0) 2 ()ab 2 ()ab 4 （1）在 9 与 243 中间插入两个数。使它们成等比数列，则 ， 。, a ba b （2）在 160 与 5 中间插入四个数，。使它们成等比数列，则 ， 。, a b, c dc d 5 已知是等比数列，下列说法不正确的是 （ ） n a 用心 爱心 专心 122 号编辑 3 A, B,若正整数，则 2 537 aa aApqmn pqmn aaaaAA C，若正整数，则（为公比） D,不是等比数列。mn m n mn aa q Aq n a 6 已知等比数列的前 3 项的和是，前 6 项的和是，则它前 9 项的和是 ， n a 9 2 14 3 前项的和 。n n S 7 已知数列的通项，则它前项的和 。 n a221 n n ann n S 8 求和：（1） ； 2 (1)(2)() n aaan （2） ； 12 (23 5 )(43 5 )(23 5 ) n n （3） 。 2 2 111 ()()() n n xxx yyy (0)y 9 已知是等比数列的前项和，求证： n S n an （1）若成等差数列，则成等差数列； 396 ,S S S 285 ,a a a （2） （3）若成等差数列，则成等比数列。 174 ,a a a 36126 2,S S SS （4） 四、等差数列与等比数列的综合运用 1 在直角三形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比等于 。 2 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 1，3，9 后又成等比数列， 则这三个数分别是 。 3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和 是 37，第二个数与第三个数的和是 36，则这四个数分别是 。 4 已知数列的前项的和，则 （ ） n an1(0 n n Saa是不为的常数） n a A,一定是等差数列 B,或者是等差数列，或者是等比数列 C, 一定是等比数列 D,不是等差数列，也不是等比数列 5 成等比数列，那么关于的方程 （ ）a, b, cx 2 0axbxc A，一定有两个不相等的实数根 B，一定有两个相等的实数根 C, 一定没有实数根 D，以上均有可能 6 已知数列是等差数列，且存在数列，使得， n a 1 2a n b 12 111 444(1) nn aaaa n b 则数列的前项和 。 n bn n S 7 如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则bacyxz, ,y x z 用心 爱心 专心 122 号编辑 4 （）()log()log()log mmm bcxcayabz0,1mm 8 如果等差数列的项数是奇数，的奇数项的和是 175，偶数项的和是 150， n a 1 1a n a 则这个等差数列的公差为 。 9 在数列中，证明：是等比数列。 n a 1 1a 1 3(1), nn aSn 23 , n a aa 10 求和：（1） 21 123 n n Sxxnx （2） 23 123 n n Sxxxnx 用心 爱心 专心 122 号编辑 5 参考答案参考答案 一、1，； 2， 3，； 4，( 2 n n为偶数） 1( 2 n n 为奇数） 1 (1)n n n （1）2 15 2 32n 5， 6， 7， 8， 9，10， 11， 1 23 n 51 2 n 1 1 5,2(2) n n aan n 1 2 21 1 ( 1) (2 ) n n n 12，7 13， 1 ( 1) 2 2 n A20, 120 二、1，-2,3,3n-5,41 2, 3,-2,5 4,1 5,C 6,14,735,7,2730, 8,3,1650 9,2n+1, 2 37 2 nn 22 ab 2 3nn 10, 11,设，则 2 2nn (1)(21) 6 n nn (72) n Snn kA A 11 9aSk ，同理，得 1 (145) (2) nnn aSSnk n 1 (22) nnn bTTnk 145 22 n n an bn （2）设，则，同理得(145) n ankA 2 (72 ) n Snn kA 2 (3 ) n Tnn kA 72 3 n n Sn Tn 三、1，； 2， 3， 4，（1）27，81，（2）80， 3 12 ( ) 2 n A 323 ( )1 32 n 5 (101) 18 n 22 ()ab 40，20，10 5，D 6， 7， 8，（1）a=1,;, 757 762 2431 1 ( ) 523 n 12 22 n n 2 2 nn 1a (2) (3)； (1)(1) 12 n aan n a 2 33 5 44 n nn A2 (1,1)n xy 1 1 (1,1) n nn y nxy yy ; 9（1）第一册（上）P132 （2） 1 (1,1) 1 n xx n xy x 1 1 1 (1,1) 1 nn nn xxy xy xyy ，得，当时，成立；当时，； 214 2aaa 3 1 1 2 qq 或1q 3 1 2 q 6 3 1 24 S S ,得证。 6 12612 66 1 1 4 SSS q SS 四、1、3：4：5 2、3，5，7 3、12，16，20，24 或 99 81 63 49 , 4444 4、B 5、C 6、 7、0 8、4 9、得 1 22 n n 11 11 33 nnnn