新课标Ⅱ卷全国高三数学第四次大联考试卷理无答案

2015年第四次全国大联考【新课标】理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为虚数单位，集合，则复数（ ）A B C D 2命题且”的否定是（ ）A,或 B,且 C,或 D,或 开始结束输出是否3等差数列的前项和为，则 （ ）A B C D4设，则当取到最小值时， 夹角余弦值为（ ）A B C D5运行如右图所示的程序框图,则输出的值为( )A B C D6如图，正方形网格纸上正方形小格的边长为1（单位：），图中粗线表示一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A B C D7已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，则的值为（ ）A B C D8函数的最小正周期是，若该函数的图象向左平移 个单位后得到的图象关于对称，则函数的解析式为（ ）A B C D9已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10已知直三棱柱中，,，是棱的中点如图所示，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD11已知点在区域上, 点,设向量，则点 构成的几何图形的面积为（ ）A14 B5 C3 D712在中，内角，的对边分别为，,且=,若是外一点，则平面四边形面积的最大值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13的展开式中含的项的系数为 14现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从中任取张，要求这张卡片颜色各不相同，且红色卡片至多张不同取法的种数为 15若,且,则的最小值为_16设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）已知函数（其中, , ）的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为，且图象上一个最低点为.（）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标；() 在中，三内角的对边分别为，已知，且，求的值18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点，分别为和中点（）求证：直线平面；（）求二面角的余弦值 19（本题满分12分）从某校高三年级参加全市一模考试的学生中，抽取50名学生的数学成绩（已折合成百分制），并制成频率分布直方图，如图所示，其中成绩分布区间为，（）根据频率分布直方图，求这50名同学数学成 绩的的平均分和中位数（可用中值代替各组数据的平均值，并且结果取整数）；（）若将频率视为概率, 从该校学生中任意抽取三名同学，记数学成绩在80分以上的人数为 , 求的分布列及期望20（本题满分12分）已知椭圆：的离心率，直线被椭圆所截弦长为. （I）求椭圆的方程；（II）若过点的直线与椭圆交于，两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求实数的取值范围.21（本题满分12分）已知函数 （）当时，求函数在处的切线方程；（）记若函数有两个极值点, （），且不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本题满分10分）如图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线 于 ，已知.证明：（）；（）.23（本题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知曲线的参数方程为