三角形三条重要线段s

三角形的高、中线、角平分线,是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。,AOC=BOC= AOB,角平分线:,复习回顾1:,OC是AOB的角平分线,定义1:,三角形的角平分线:,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,AD是 ABC的 角平分线,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？,角平分线是一条射线,三角形的角平分线是一条线段,它们都把一个角平分成两个相等的角,思考:,1:共同点,2:不同点,三角形的角平分线的性质,三角形的三条角平分线交于同一点., AD是 ABC的 中线,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.,三角形的中线,定义2:,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,典型例题分析2:,如图，BD是ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm, 求ABD 与BDC的周长之差.,B,A,C,D,已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？,AB AC,AB AC,AB AC = ABD的周长 - ADC的周长,课堂练习3:,如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若 ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD 与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。,E,如图,D是BC中点S ABD与S ADC有什么关系?,E,（2）设 ABC的面积为S，则 ACD的面积为_;,（3）若点E是AC的中点，则 ADE的面积为_;,如图,在ABC中,S/2,S/4,=,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,一放、,二靠、,三过、,四画。,回顾:,三角形的高,A,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,B,C, AD是ABC的BC边上的高,定义:,ADC=ADB= 900,1:画锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?,1.锐角三角形的三条高交于同一点.,2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,2:直角三角形的三条高,(1) 画出直角三角形的三条高,AB,BC,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,BD,3:钝角三角形的三条高,1. 你能画出钝角三角形的三条高吗？,D,E,F,BF,CE,AD,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,F,1:钝角三角形的三条高交于一点吗？,2:它们所在的直线交于一点吗？,O,E,1.钝 角三角形的三条高不相交于一点,2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点,3,3,3,都在三角形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,在相应顶点的对边上,是直角的顶点在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,B,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,D,课堂测试:,1.如图,阴影的三角形面积相等吗?为什么?,3 : 4 : 3,课堂训练2:,如图,在ABC中,ACB=900 ,CDAB于点D,图中有几个直角三角形?,(2)图中有几对相等的角?,(3) 图中互余的角有哪些?,(4) 若AB=5,BC=3,AC=4,问ABC的面积为多 少?,CD的长为多少?,课堂训练1:,已知在ABC中，AB=AC=4,P是BC边上的一点，且PD、PE分别是边AB、AC上的高，且ABC的面积为6（1）求PD+PE的值。 (2)当P点在BC之间运动时， （1）的结论是否成立？,拓展探究：,例1. 如图在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。,A,B,C,D,E,解： AD是ABC的高, ADC+C+DAC=