四边形专题--黄奥星数学教案.doc

四边形 -学生：黄奥星1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3 平行四边形的性质： 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。因为ABCD是矩形【特殊性质】：在中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形. 7菱形的性质： 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9 正方形的性质： 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11 等腰梯形的性质： 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。因为ABCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形解梯形问题常用的辅助线：如图 14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一、常用公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四边形知识点归纳1.平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。2.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。2.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点， 对称轴是各边的垂直平分线。3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点， 对称轴是对角线所在的直线。4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点， 对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5.直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。6.中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线）三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条）梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。梯形辅助线的添法（图一） （图二） （图三）（图四） （图五） （图六）（图七） （图八）1平行四边形的性质和判定例4 如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E。求证：CDFA；若使FBCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)。例5如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形。2梯形和等腰梯形的性质和判定例6 如图,请写出等腰梯形ABCD，（ABCD）特有而一般梯形不具有的三个特征：；。例7 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，ADC120，对角线CA平分DCB，E为BC的中点，试求DCE与四边形ABED面积的比考题训练1正六边形的一个内角的度数是_2已知一个五边形的4个内角都是，则第5个内角的度数是 3使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）A、正六边形地砖 B、正五边形地砖 C、正方形地砖 D、正三角形地砖4如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）A、 三个正三角形，两个正方形 B 、两个正三角形，三个正方形C 、两个正三角形，两个正方形 D 、三个正三角形，三个正方形5用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 . （只需写出一种即可）6下列命题中，正确的是（ ）A、同位角相等B、平行四边形的对角线互相垂直平分C、等腰梯形的对角线互相垂直D、矩形的对角线互相平分且相等7已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.8如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE。求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形。9已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD；AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_cm。10有一个直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm， D=120，则该零件另一腰AB的长是 cm（结果不取近似值）11已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.12如图，在中，是的中位线，点在延长上，且求证：四边形是等腰梯形 练习题1若n边形的内角和是1260，则边数n为（ ） A、8 B、9 C、10 D、112如果正多边形的一个外角为72，那么它的边数是。3某商店出售下列形状的地板砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形.如果只限于用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是_4下列命题中，真命题是（ ）A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形5等腰梯形是_对称图形.6如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5，AB=6，BC=8，且ABDE，DEC的周长是（ ）A、3 B、12C、15 D、197如图，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F。（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明。820（本小题满分5分）如图，在ABC中，点D、E、F、分别在AB、AC、BC上，DE/BC，且F是BC的中点求证：DE=CF1. 矩形的性质和判定例1 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A、ADBC B、EBDEDBC、ABECBDD、例2 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE=CF.2. 菱形的性质和判定ABCDE例3 如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足是E，DE6， sinA=,则菱形ABCD的周长是例4 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.3. 正方形的性质和判定例5如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是。例6如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（ ） A、S1 S2 B、S1 = S2 C、S1S2 D、S1、S2 的大小关系不确定 4. 中位线的应用例7 如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等于 cm2. 考题训练1已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为（ ）A、3 B、4 C、6 D、82将一张矩形纸片ABCD如图那样折起，使顶点C落在C处，其中AB4，若CED30，则折痕ED的长为（ ）A、4 B、4 C、8 D、53如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）.A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由解：添加的条件： 理由：5如图，菱形ABCD中，AB4，E为BC中点，AEBC，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G。（1）求菱形ABCD的面积；（2）求CHA的度数。6已知：在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.矩形、菱形、正方形1如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）A、 B、 C、 D、2请你添加一个条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是。3用两个全等的三角形最多能拼成个不同的平行四边形。4下列命题正确的是（ ） A、用正六边形能镶嵌成一个平面B、有一组对边平行的四边形是平行四边形 C、正五角星是中心对称图形D、对角线互相垂直的四边形是菱形5如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数30的角有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形7如图，在RtABC中，ACB90，BAC60，DE垂直平分BC，垂足为D交AB于点E。又点F在DE的延长线上，且AFCE。求证：四边形ACEF是菱形。 中考题型训练1. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为 A、B、 C、 D、2.如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 603.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是 A16 B16 C8 D84.下列判断正确的有 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；中心投影的投影线彼此平行；在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；相等的角是对顶角的逆命题是真命题A、4个B、3个 C、2个D、1个1、 填空题1.如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC= 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形 3.如图，是半径为 6 的D的圆周，C点是上的任意一点， ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 2、 解答题1.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你