陕西西安长安区第一中学高一数学上学期期末考试试卷

长安一中2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：100分钟 分值：150分一、选择题：(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则( ）A. B. C. D.2.函数的定义域为(）A.3,2） B.(3,2C.3,2D.(2,+）3.直线 过点A(2，1)，且不经过第四象限，则直线 的斜率的取值范围为( ）A. B. C. D.4直线4x3y+40与圆(x2）2+(y+1）29的位置关系是( )A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心5.已知点M(2，4），N(6，2），则线段MN的垂直平分线的方程是(）A. x+2y-10=0B.2x-y-5=0C.2x+y-5=0D. x-2y+5=06. ，则( )A. B. C. 5 D.9 7.若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D. 8.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中， BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是(）A.B.C.D.9.已知函数ylog a (x+2）+3 (a0且a1）的图象恒过点A，则过点A且平行于直线 x2y+30的直线方程为( ）A. x-2y+70B. 2x+y-10C.x-2y-50D.2x +y-5010已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na ，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是( ）A. B. C. D.11.已知点A(1，1）和圆C：，动点B在圆C上，动点P在x轴上，则|AP|+|PB|的最小值为(）A. B.C.9D.1012.函数的大致图象为()A. B. C. D.A. B. C. D.13.已知函数在区间内单调递增，且，若,，则的大小关系为()A.bca B.acbC.bacD.abc14.已知集合，若，则实数的取值范围是()A. B.C.D.二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15若幂函数的图象过点，则 .16计算+ 的结果为 .17一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为_.正视图俯视图左视图18圆与圆的公切线有 条.19已知函数有一个零点，则的取值范围是_ _.20. 已知关于的函数在区间0，2上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题 (共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21.（12分）已知函数(1）求实数的取值范围，使在定义域上是单调递减函数；(2）用表示函数的最小值，求的解析式.22（12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：(1）C1O面AB1D1；(2）A1C面AB1D1.23.（13分）已知圆O:与直线相切.(1)求圆O的方程；(2)若过点(1, )的直线l被圆O所截得的弦长为，求直线l的方程；(3)若过点作两条斜率分别为的直线交圆0于B、 C两点,且，求证：直线BC恒过定点.并求出该定点的坐标.长安一中2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、选择题：(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） CAABB CDCAC CDAC二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15. 16. 17. 18. 3 19. 20. 三、解答题 (共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21.解：(1）函数的对称轴为 ，在上是单调递减函数 (2）当时， ；当时，；当时，；因此， 22. 解：证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBCB，AB1平面A1BC，又A1C平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1B1，A1C面AB1D123. 解：(1)圆O: 与直线相切，圆心O到直线的距离,解得，圆O的方程为；(2)若直线l的斜率不存在，直线l为x=-1，此时直线l截圆所得弦长为，符合题意；若直线l的斜率存在,设直线为,即，由题意知,圆心到直线的距离为,解得：，此时直线l为，则所求的直线为或；(3)由题意知, A(2,0),