浙江温州第一学期高三数学第二次“八校联考”期末考试文科

浙江省温州市2007学年第一学期高三第二次“八校联考”期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期是2设集合，则满足的集合的个数是1 3483“”是“直线平行于直线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设，则ABCD5设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为A（1，1） B（1， 1） C（4，6） D（4，6）6图中的图象所表示的函数的解析式为 7若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A若，则B若，则 C若，则D若，则8设是和的等比中项，则的最大值为A1 B2 C3 D49过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是A B. C. D. 10.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A18 B24 C36 D48二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卡的相应位置11从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 12设，则13展开式中的系数为 (用数字作答)14已知变量满足约束条件，则的取值范围是 15从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 16正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为 17设函数，点表示坐标原点，点的坐标为，表示直线的斜率，设，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)设函数，其中向量，且的图象经过点（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合19(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，（1）求的值；（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和20(本小题满分14分)ABDC如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小21（本小题满分15分）已知函数的图像经过原点，且在处取得极值，直线到曲线在原点处的切线所成的角为.(1) 求的解析式；(2) 若对于任意实数和恒有不等式成立，求的最小值。22（本小题满分15分）已知椭圆C1：，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.（1）当轴时，求的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（2）若且抛物线C2的焦点在直线AB上，求的值及直线AB的方程.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910DCCADBBBD C二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卡的相应位置11. 12. 13. -960 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）解：（1），.2分由已知，得 .6分（2）由（）得，10分当时，的最小值为，12分由，得值的集合为14分19（本小题满分14分）(1)解法一：当时，,当时,.是等差数列,6分解法二：当时,当时,.当时,.又,所以,得.6分 （只有答案，没有过程扣3分）(2)解：,.又,10分又得.,即是等比数列.所以数列的前项和.14分20（本小题满分14分）解法一：（1）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面ABCDOFG连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面.6分（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角.10分在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小为.14分解法二：（1）取中点，连结ABCDOzxy为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，,，平面.6分（2）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量10分二面角的大小为.14分21.（本小题满分15分）(1)解： 由题意有且又曲线在原点处的切线的斜率，而直线到此切线所成的角为，解得，代入得，.6分（2）解： 由可知，在和上递增，在上递减。又在上的最大值和最小值分别为-2和2，.12分又故的最小值为4. .15分22. （本小题满分15分）解（1）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. .6分 （2）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.AyBOx因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以，且.从而.所以，即.解得.12分因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.15分解法二当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得.12分因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.15分 解法三设A、B的坐标分别为（x1,y1）