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文档简介

平面向量复习,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=,(x2x1,y2y1),平面向量复习,向量的模（长度）,1.设a=(x,y),则,2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则,平面向量复习,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算:,则a+b=,重要结论：AB+BC+CA=,0,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),(x1+x2,y1+y2),AC,OC,平面向量复习,2.向量的减法运算,1）减法法则：,O,A,B,OAOB=,2）坐标运算:,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=,3.加法减法运算率,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交换律：,2）结合律：,BA,(x1x2,y1y2),平面向量复习,实数与向量a的积,定义：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a是一个,向量.,它的长度|a|=,|a|；,它的方向,(1)当0时,a的方向,与a方向相同；,(2)当0时,a的方向,与a方向相反.,若a=(x,y),则a=,(x,y),=(x,y),平面向量复习,非零向量平行（共线）的充要条件,ab,a=b（R且b0）,向量表示：,坐标表示：,设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则,ab,x1y2x2y1=0,平面向量复习,平面向量的基本定理,设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量a，有且只有一对实数1、2使,a=1e1+2e2,不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,1e1+1e2=2e1+2e2,1=2,1=2,向量相等的充要条件,1、平面向量数量积的定义：,数量积,3、运算律:,2、数量积的坐标运算,4、向量垂直的判定,5、向量的模,6、向量的夹角,坐标表示,向量表示,0,180,cos=,2,1,2,2,2,1,1,1,2,1,PP,P,P,y,x,P,y,x,P,P,P,y,x,P,l,l,=,即,）,，,（,
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