福建福州高中毕业班单科质量检查数学文科卷第一次

2009福州市高中毕业班单科质量检查数学(文科)试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据，的标准差： ，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积、为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径.第卷 （选择题 共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）否是第4题1已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限2集合，则是（ ）ABCD3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABCD4如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A10B22C46D5函数的零点一定位于区间（ ）A B C D6下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题7将函数的图象按向量平移，则平移后的函数图象（ ）关于直线对称 关于直线对称关于点对称 关于点对称8已知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数9某简单几何体的一条对角线长为，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则（ ）A B C D10已知数列的通项则（ ）A2246B2148C2146D224811若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D12若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共有（）A.个 B.个 C.个 D.个第卷 （非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13过点且与直线垂直的直线方程是 14已知，若，则 15已知，若向区域上随机投1个点，这个点落入区域的概率= 16观察以下三个等式：； ；，归纳其特点可以获得一个猜想是： 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（）求角B的大小；（）若最大边的边长为，且，求最小边长，18（本小题满分12分）已知实数，函数（）求函数的单调区间；（）若有极大值7求实数的值 19（本小题满分12分）红鲫鱼 中国金鱼9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 3已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图， （）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量; ABCA1B1C1D（）随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼，求其中至少有一只中国金鱼的概率20（本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱中，平面，（）求三棱锥的体积；（）若是棱的中点，棱的中点为，证明平面21（本小题满分12分）设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点（）求直线的方程；（）求以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程22（本小题满分14分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次得到一系列点、，设点的坐标为（）（）求数列的通项公式；（）求三角形的面积（）设直线的斜率为，求数列的前n项和，并证明2009福州市高中毕业班单科质量检查数学(文科)试卷评分标准与参考答案一.选择题 1-5 6-10 11-12 BCDCA DADBC AC二填空题 13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17【解】（）由整理得，即，-2分， -5分，。 -7分【解】（）,最长边为， -8分， -10分为最小边，由余弦定理得，解得，即最小边长为1 -12分18【解】（），-2分令，得，即，-4分当时，的单调递增区间为；-5分当时，-6分的单调递减区间为和-7分（）时，；-8分时，；时，-9分处取得极大值7 -10分即，解得-12分 19【解】（）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是，则有， -3分即 ，所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000 -6分（）从上述对总体的估计数据获知，从池塘随机捕出1只鱼，它是中国金鱼的概率为随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼，5只鱼都是红鲫鱼的概率是，所以其中至少有一只中国金鱼的概率-12分20【解】在中，四边形为正方形 -6分（）当点为棱的中点时，平面 -8分EFABCA1B1C1D证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， 平面，平面，平面 -10分同理可证平面，平面平面平面，平面 -12分21【解】（）法1：依题意显然的斜率存在，可设直线的方程为，整理得 -2分 设是方程的两个不同的根， ， -4分 且，由是线段的中点，得 ， 解得，这个值满足式， 于是，直线的方程为，即 -6分 法2：设，则有 -2分 依题意， -4分是的中点， ，从而直线的方程为，即 -6分（）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 -8分又设，的中点为，则是方程的两根，-10分到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：-12分22【解】（）由求导得，曲线：在点处的切线方程为，即此切线与轴的交点的坐标为，点的坐标为即 -