函数单调性在解题中的应用高三数学总复习教案 新课标 人教_第1页
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函数单调性在解题中的应用2007届高三数学总复习教案http:/www.DearEDU.com函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下： 1比较大小 例1比较与的大小： 解：， 由于及0lg81)在R上是增函数， 又 , , , (1)+(2), 当时取“=”号， 解得 ， 原方程的解是。 3证方程至多有一个实根 例3试证方程x3+x+1=0至多有一个实根。 证：（反证法）。 令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2x1, f(x1)=f(x2)=0.(1) f(x)=x3+x+1在R上是增函数， 又 x2x1, f(x2)f(x1).(2) 由(1),(2)知，两者矛盾， 故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4解不等式 例4解不等式(2x-1)5+2x-1x5+x. 解：原不等式两边的结构都是t5+t的形式，故令f(t)=t5+t, 则原不等式可写为f(2x-1)f(x), f(t)=t5+t在R上是增函数， 由f(2x-1)f(x)得2x-1x，解得：x1. 原不等式的解是xx2x10,则 在(0,1)上是减函数， 又 , . 即 。 例9已知|a|1, |b|1,|c|a+b+c. 证：令函数f(a)=abc+2-a-b-c=(bc-1)a+2-b-c, 视它为关于a的一次函数。 |b|1, |c|1, bc-10, f(a)0，即abc+2a+b+c. 8证函数的性质 例10试证函数f(x)=x-asinx(xR, 0a1)具有反函数。 证：设x1, x2是任意两个实数，且x10, f(x2)f(x1). 函数f(x)在0a1条
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