吉林白城通渭三校高三数学最后模拟联考理

通榆县2018届三校联合模拟考试理 科 数 学注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。3考试结束，只需上交答题卡。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1 B. 2 C. 1，2D. 0，12复数z，则（ ）A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为iD.z的共轭复数为1i3已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是 ( )A BC D4根据工作需要，现从4名女医生，名男医生中选3名医生组成一个救援团队，其中，则团队中男、女医生都有的概率为 （ ） A. B. C. D. 5已知圆与抛物线的准线相切，则m= ( )A2 B C D6如果执行下面的框图，输入N5，则输出的数等于( ) A. B. C. D. 7若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）A. 11 B. C. 13 D. 8一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A9 B10 C11 D1222131正视图侧视图俯视图第8题图9在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于( )A B C D10函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 ( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度11已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是( )A B C D 12.已知为常数，函数有两个极值点，则 （ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.14设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为 15若等腰梯形中,则 的值为_. 16如图，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积若，且恒成立，则正实数a的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，且成等差数列，成等比数列求数列，的通项公式设，数列的前n项和为求若对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围.18（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元。假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010 （1） 现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送单数都大于40的概率；（2） 若将频率视为概率，回答以下问题： 记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望； 小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由。19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ADCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 (1) 求证；平面EAC平面PBC;(2) （2）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值 20(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（1）求椭圆的方程.（2）设直线y=k(x-1)交椭圆与两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数，曲线与在原点处的切线相同。（1） 求的值；（2） 求的单调区间和极值；（3） 若时，求的取值范围。请考生在第22、23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m（）求m的值； （）解不等式数学（理）参考答案及评分标准阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分一、选择题（每题5分，共计60分）题号123456789101112答案CDB ADBACCDDB二、填空题（每题5分，共计20分）（13） A （14） 150 （15） （16）1三、解答题17.解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为由题意得 解得：所以 -4分 -8分恒成立，即设 则所以单调递增，故，即的取值范围是 -12分18.解：（1）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则 -4分 （2）的所有可能取值为 152，156，160，166，172。则 ； ； 故的分布列为152156160166172所以 -10分甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日工资为元由得乙公司送餐员日工资为162元，因为149162，故推荐小明去乙公司应聘。 -12分 19解：（I）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD1，ACBC，DACEPBxyzAC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC-4分(II)如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)设P(0，0，a)（a0），则E(，)，-6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，取m(1，1，0)，则mm0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a1-10分于是n(1，1，2)，(1，1，1)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为-12分20.解：(1) 5分（2）设经过点的直线与椭圆的方程联立消元得：由韦达定理得， ， 7分所以，则垂直平分线 9分 令 ，则 当时，当时， 当时， ；当 时， 综上 12分21.解：（1）因为，依题意，得 -3分（2）所以当时；当时故的单调递减区间为，单调递增区间为的极小值为；无极大值；-6分（3）由（1）知，当时，取最小值0所以，即，从而设 当时，因，所以（当且仅当时取等号）此时