不等式的基本性质--习题(一)

不等式基本性质精选练习(1)不等式的基本性质1.不等式1的基本性质：如果ab，则a c _ b c，a c _ b-c。不等式的基本性质2:如果ab和c0，则AC _ _ _ _ _ BC。不等式的基本性质3:如果ab和c0，则AC _ _ _ _ _ BC。2.设置“A”来填充空格。(1)a-1 _ _ _ _ _ b-1；(2)a1 _ _ _ _ _ B1；(3)2a _ _ _ _ _ 2b；(4)-2a _ _ _ _ _-2b；5)-_ _ _ _ _-；(6)_ _ _ _ _ _ _。3.根据不等式的基本性质，用 或 填空。(1)如果a-1b-1，a _ b；(2)如果a 3b 3，a _ _ _ _ _ b；(3) if 2a2b，a _ b；(4) if-2a-2b，a _ _ b。4.如果是ab、m0、n0，用或 填空。(1)上午_ _ _ _ _时；(2)a n _ _ _ b n；(3)m-a _ _ _ m-b；(4)亿英镑；(5)_ _ _ _ _ _ _；(6)_ _ _ _ _ _；5.以下陈述不正确()A.如果ab，acbc (c0) b，如果ab，bb，则-a-b。D.如果ab、bc、ac不等式的简单变换6.根据不等式的基本性质，将下列不等式转化为xa或xa形式：(1)x-31；(2)-x-1；(3)3x 1 2x；(4)2x4。学科综合7.已知实数A、B、C在数轴上对应的点如图13-2-1所示，那么下面的公式是正确的()阿拉伯语8.假设x的不等式(1-a) x2被转换成x，那么1-a就是一个_ _ _ _。9.假设abC的三条边是A、B、C和AB，它的周长P应满足的不相等关系是()A.3bn和am0b.a0c.a=0d.a0(二)课本例题变式题11.(课本p6例题变式题)下列不等式的变形是正确的()A.从4x-12，获得4x-12。从5x3，得到x C。从0，得到x2D.从- 2x4，得到x-2(三)容易错题12.如果ab和m是有理数，am _ _ _ _ bm.13.同桌a和同桌b正在争论7a6a。a说，“7a6a是正确的”，b说，“这不可能是正确的”。你认为谁是对的？为什么？(四)难题巧妙解决问题14.如果方程的解是x、y和3a或x10)。(3)小明有24元钱。他最多能买几本？独立调查18.命题：A，B是有理数，如果是ab，那么AB。(1)如果结论保持不变，那么如何通过改变条件来使命题正确？(2)如果条件不变，结论如何改变，命题如何正确？潜在发展19.学生a和b讨论了一个不等式问题。a说：当每个苹果大小相同时，五个苹果的重量比四个苹果的重量大，如果每个苹果的重量是x，那么就有5x4x.b说：这是绝对正确的。a接着说：如果a是实数，那么5a必须大于4a，对吗？乙说：这不等于54x吗？当然，这也是正确的。请问，同学B的答案正确吗？试着解释原因。信息处理20.根据不等式的基本性质，将下列不等式转化为xa或x-3；(2)-2x6。解：(1)不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以得到X-6。(2)两边的不等式除以-2，不等式的方向改变，所以得到x-3。上述两项中不等式的变形与方程的变形相似吗？有什么不同？公开练习21.比较a b和a-b的大小。经典标题，提升自我高中联考22.(2004山东淄博)if m-n c.d.123.(2004北京海淀)如果是A-B0，那么下面的问题一定是真的()甲乙丙丁-甲乙丙丁奥赛罗欣赏24.制造不平等.保持，有理数a的取值范围是()A.01有趣的数学25.(1)甲、乙、丙去公园玩跷跷板，如图13-2-3 (1)所示。试着判断这三个人的重量。(2)P、Q、R、S去公园玩跷跷板，如图13-2-3 (2)所示。试着判断这四个人的重量。回答1.2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(1)(2)(3)(4)4.(1)(2)(3)(4)(5)(6)5.点C: ab，不等式的两边同时乘以-1，根据不等式的基本性质3，得到-A-B，所以C选项是不正确的。6.解：(1) X-31，X-3313，(根据不等式1的基本性质)X4；(2)-x-1，-x (-)-1 (-)，根据不等式3的基本性质x；(3)3x1 2x，3x-2x12x-2x，(根据不等式1的基本性质)x1；(4)2x4，(根据不等式2的基本性质)x2。7.a8 .阴性9.d10.b11.b12 .错误的解决方法：ambm错误分析：m应该是大于或等于0的数字，忽略m等于0的情况Ambm13.错误的解决方案1: A是正确的，因为76，两边都乘以一个数字A，和7a6a。可以从不等式的基本性质2中得到。错误的解答2: b是对的，因为a是负的或零，原来的不等式不成立。错误原因分析：这个题目还没有分析过，只是片面地认为a是正的或负的，其实a是任意数，有三种情况：a是负的，a是正的，a是0，应该是各种各样的综合研究。正解：两者都是错的，因为A的符号没有确定：当a0，7a6a从性质2获得时；当从属性3获得a0，7a6a时；当a=0时，7a=6a=0。14.13。解决方案2: 2x54x-1、2x5-2x4x-1-2x、512x-1 1、62x、33。16.解决办法：从图中可以看出，ab，有这样一个不平等，和C加到两边。根据不等式的基本性质1，cb c是存在的，所以盘子仍然像以前一样倾斜。17.解决方法：(1)如果你在甲店买20本，总共10，170=17元，在乙店买20本，总共10.85220=17元。因为在甲店和乙店买20本要17元，所以在这两个店买20本也一样。(2)在商店A中，收据Y(元)与采购成本X(元)(x10)的关系为Y=100.7 (X-10)，即Y=0.7X3(其中X10)。(3)小明有24元钱。如果他去商店A，他可以得到方程24=0.7x3，解是x=30(本)。如果他去商店B，他可以买24 (10.85) 28(本)。3028，所以小最多买30本书。18.解：(1)a和B是有理数，如果ab0，那么(2)a，b是有理数，如果ab，a1b1。19.解答：同学B给出的答案是不正确的。5a不一定比4A大。a0时，5a4a0；当a=0时，5a=4a=0；当a0，5a4a0.20.解决方法：