数学北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式.pptx

,1.6完全平方公式(1),数学(北师大.七年级下册),郑州七十三中孔寒雯,知识回顾,平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2,1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？,口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,b2-a2,b2-a2,a2-b2,a2-b2,学习目标,1、探索完全平方公式，发展符号意识和推理能力；2、会推导完全平方公式，并进行简单运算；3、了解完全平方公式的几何背景,探究一：,1、这些算式(左边)有什么特点？,二项式（两数）和的平方,p2+2p1+12,m2+2m3+32,22+223x+(3x)2,2、结果中各项系数与原式中各项系数的关系，你找到规律了吗？,两数的平方和加上两数乘积的二倍,3、能不能用字母表示你的发现？,(a+b)2=a2+2ab+b2,你能用自己的语言叙述此公式吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.,你能用代数法验证上述公式吗？,（幂的意义）,（多项式乘以多项式）,（ab）2=？,和的完全平方,探究二：,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(2)小颖写出了如下的算式:(a+b)2=a+(-b)2她是怎么想的？你能继续做下去吗？,议一议,（ab）2=？,（ab）2a22ab+b2,完全平方公式的数学表达式：,两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同号加，异号减，结果有三项。,(或差),（或减去）,结构特征：(首尾)=首2首尾+尾,解:(x+3)2=,(1)(x+3)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,例1,例1、,解:(2x-3)2=,=4x2,(2)(2x-3)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(2x)2,-2(2x)3,+32,-12x,+9,-,+,+,-,a,3,y,-2s,t,-3x,4y,a,3,a,+,3,y,y,-,-2s,-2s,t,t,+,-3x,-3x,4y,4y,-,练一,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,4,4,+4a,+,+,练二,（1）(2x5y)（2）(mna)（3）(2a4)（4）(cd),练三,你能用下图解释完全平方公式吗？,法一：直接求总面积=（a+b）,法二：间接求总面积=a+2ab+b,+,+,探究三：,和的完全平方公式几何背景,(a-b),b,差的完全平方公式,差完全平方公式的几何意义,随堂练习,说说你的收获,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(2)第三天有a个男孩和b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（ab）2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就