广东佛山第一中学高二数学上学期第一次段考

广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次段考（10月）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）A. -1a-1bB. abb2C. -ab-a2D. |a|b|2. m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. ml,nl,则mnB. ,则C. m,n,则mnD. ,则3. 设Sn为正项等比数列an的前n项和，若S13S2S30，且a11，则a4=( )A. 9B. 18C. 21D. 274. 设为锐角，若cos(+6)=45，则sin(2+3)的值为（）A. 1225B. 2425C. -2425D. -12255. 已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为2a的正三角形，则原ABC的面积为（）A. 2a2B. 32a2C. 62a2D. 6a26. 如图，P为正方体ABCD-A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. B. C. D. 7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A. 100cm3 B. 5003cm3 C. 400cm3 D. 4003cm38. 我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A. 29尺B. 24尺C. 26尺D. 30尺9. ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=30，ABC的面积为32，那么b等于（ ）A. 1+32B. 1+3C. 2+32D. 2+310. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EFAB若此几何体中，AB=4，EF=2，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ） A. 83B. 8+83 C. 62+23 D. 8+62+2311. 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A. |BM|是定值B. 点M在某个球面上运动C. 存在某个位置,使DEA1CD. 存在某个位置,使MB平面A1DE第卷(非选择题 共90分)2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5+a6= _ 14. 已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则此圆锥的体积为_cm315. 设x与y均为正数且3x+2+3y+2=1，则x+2y的最小值为_16. 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分) 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA=acosC+ccosA（1） 求角A的大小；（2）若a=3，ABC的周长为8，求ABC的面积18. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证： （1）平面EFO平面PCD； （2）平面PAC平面PBD19.(本小题满分12分) 已知关于x的不等式ax2-(a+2)x+20，an2+2an=4Sn+3（）求an；（）记数列1anan+1的前n项和为Tn，若对于任意的nN*，tTn0，an+1-an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=-1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，.5分an的通项公式为an=3+2(n-1)=2n+1；.6分（）1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)，.7分Tn=12(13-15)+(15-17)+(12n+1-12n+3)=12(13-12n+3)=n3(2n+3);.8分tTnan+11，即tn3(2n+3)2n+12，t3(2n+12)(2n+3)n=3(4n2+30n+36)n=12(n+9n)+90，.10分又n+9n6，当且仅当n=3时，等号成立，12(n+9n)+90162，t162.12分22. (1)证明：在等腰APB中，cosABP=12PBAB=13, .1分则由余弦定理可得PE2=(23)2+22-223213=329, PE=423,.2分PE2BE24PB2，PEAB，.3分平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PE平面ABCD；.4分(2)解：设平面EFG与棱CD交于点N，连接EN，如下图:GFAD，GF平面ABCD，可得ENAD，延长FG至点M，使GMCF，连接DM，MN，.7分AFEDMN为直三棱柱，F到AE的距离为12PE=223,AE=73， SAEF=1273223=729，VAFE-DMN=7292=1429,VG-DMN=137291=7227，.9分VAFENDG=VAFE-DMN-VG-DMN=35227，.10分又VP-ABCD=13PES矩形ABCD=823，.11分V左:V右=35227:(823-35227)=35:37.12分10.【答案】B 解：过F作FO平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQAB，垂足为Q，连结OQADE和BCF都是边长为2的等边三角形，OP=12（AB-EF）=1，PF=3，OQ=12BC=1，OF=PF2-OP2=2，FQ=OF2+OQ2=3，S梯形EFBA=S梯形EFCB=12(2+4)3=33，又SBCF=SADE=3422=3，S矩形ABCD=42=8，几何体的表面积S=332+32+8=8+83故选：B11.【答案】B 解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，在中，如图知AF与GC异面垂直，故正确；在中，BD与GC成异面直线，连接EB，ED则BMGC，在等边BDM中，BD与BM所成的60角就是异面直线BD与GC所成的角，故正确；在中，BD与MN异面垂直，故错误；在中，GD平面ABCD，所以在RtBDG中，GBD是BG与平面ABCD所成的角，RtBDG不是等腰直角三角形所以BG与平面ABCD所成的角不是为45，故错误故选：B12.【答案】C 解：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确由A1DE=MFB，MF=12A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2-2MFFBcosMFB，所以MB是定值，故A正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确故选：C15.【答案】3+62 解：根据题意，x+2y=（x+2）+2（y+2）-6=（x+2）+2（y+2）（3x+2+3y+2）-6=3+6(y+2)x+2+3(x+2)y+23+26(y+2)x+23(x+2)y+2=3+62，即x+2y的最小值为3+6