慈溪三山高级中学高三理科数学期初考试及答案

三山中学2007学年度第一学期高三理科数学期初考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合则 （ ）A5B3C2，3，5D1，3，4，52设集合那么“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数满足，则的最小值是 （ ）ABC2D 4已知函数的图象如图所示，则函数的图象是 （ ）5在数列中，则下列乘积中是负数的是 （ ）ABCD6在各项为正数的等比数列中，若，则 （ ）A5B10C20D407若，其中， （ ）ABC1D18已知是定义在R上的函数，且对任意都有，则的值是 （ ）A6 B5 C7 D不能确定9已知函数，若是锐角三角形两个内角，则 （ ） A B C D10已知是上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是 （ ）A BC D二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卷的相应位置）11函数的定义域是 12已知函数 则的值为 ab612c13已知锐角a终边上一点A的坐标为，则a的弧度数为 14在此如图的表格中，每格填上一个数，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，并且所有公比相等，则的值为 15把函数的图象按向量平移，所得图象的函数解析式是 16给出下列五个命题：不等式的解集为若函数为偶函数，则的图象关于对称；若不等式的解集为空集，必有；函数的图像与直线至多有一个交点；若角、满足，则其中所有正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）17已知函数 ()，其中x表示不超过x的最大整数，如2.1=3，3=3，2.5=2.定义是函数的值域中的元素个数，数列的前n项和为，则满足的最大正整数 三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知数列的前项和满足，且 （1）求数列的通项公式 （2）令，试求数列的前多少项的和最大？19（本题满分14分）已知函数 求函数的定义域和值域； 写出函数的单调递增区间20（本题满分14分）定义在区间内的函数满足：对任意，都有，且当时，有 试判断的奇偶性； 判断的单调性； 求证21（本题满分14分）已知函数 设实数，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围； 设集合，若，求实数的取值范围22（本题满分16分）已知函数的图象过点，且方程有两个相等的实数根 求实数的值； 若正项数列满足：，求通项； 对满足中的数列，若数列，为数列的前项和，证明三山中学2007学年度第一学期高三理科数学期初考试答题纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卷的相应位置） 11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）19（本题满分14分）20（本题满分14分）21（本题满分14分）22（本题满分16分）三山中学2007学年度第一学期高三理科数学期初考试参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BBBCACAADB二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卷的相应位置） 11 12 13 14 15 16 17三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）解：当时，有， 当时，有， 当时，有 又， 数列是以为首项，以为公差的等差数列， 由于，则，是递减数列， 令，即数列的前项和最大。 另解：数列的前项和，可以计算得到当时，有最大19（本题满分14分）解： 函数的定义域 函数的值域为 令得 函数的单调递增区间是20（本题满分14分）解：令，再令 可得 所以是奇函数设，则 ，由条件（2）知，从而，即，故在（1，1）上单调递减。（8分） ， 21（本题满分14分）解：在上