湖南宁远第一中学等三校高二数学上学期期中联考理

2017年下期祁阳一中永州四中宁远一中高二期中联考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知命题p：，总有，则p为（ ） A、，使得 B、，使得C、，总有 D、，总有2. 在命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，假命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 0 个3.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，74.在区间0,上随机取一个数x，则的概率为ABC D5. 已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 6.不等式成立的必要不充分条件是（ ）A B C D7.已知，则直线与平面交点的坐标是（ ）A B C D8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A1 B0C1 D39. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 10在空间直角坐标系中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A75 B60 C45 D3011已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（ ）A. B.1 C. 2 D.。二、填空题（每题5分，共20分）收入x(万元)8. 28. 610. 011. 311. 9支出y(万元)6. 27. 58. 08. 59. 813为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如右统计数据表，根据右表可得回归直线方程中0. 76，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 14. 四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EFBC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120的二面角A-EF-B,则此时BD的长是 15.已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|4，则|BF|_. 16. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是 三、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m21）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若pq为真命题，求实数m的取值范围18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； （3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.20已知动圆M经过点A（2，0），且与圆B：（x2）2+y2=4相内切（B为圆心）（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求APQ的周长21四棱锥PABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）是探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（1）若在线段上，是的中点，证明；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.2017年下期永州四中、祁阳一中、宁远一中高二期中联考理科数学试卷答案一、选择题：BCACC CDBDB DD二、填空题 13、11. 8万元 14、 15、 16、17 解：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，则m（m+2）0，解得：2m0，故p：（2，0），若方程y2=（m21）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，则m210，解得：1m1，故q：（1，1），若pq为真命题，则p真或q真，故-2m0或-1m1，故m（-2，1）18.解 （1）0.3 （2）0.75 71 （3） 319.解所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为； 6分（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为. 1 2分20解：（1）动圆M经过点A（2，0），且与圆B：（x2）2+y2=4相内切（B为圆心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|BT|=|MA|2，|MA|MB|=2|AB|=4，由双曲线的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支，且c=2，a=1，b=，即有动圆的圆心M的轨迹C的方程为x2=1（x0）； 5分（2）过点B且斜率为2的直线方程为y=2x4， 6分代入双曲线的方程x2=1，可得x216x+19=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，则|PQ|=30， 10分则APQ的周长为|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64 12分21解：（1）四棱锥PABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，PAAB，PAAD， 2分以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（2，0，0），=（1，2，1），=（2，1，0），设平面CFG的法向量=（x，y，z）， 4分则，取x=1，得=（1，2，3），设CD与平面CFG所成角为，则sin=|cos|= CD与平面CFG所成角的正弦值为 6分（2）假设棱PD上是否存在点M（a，b，c），且，（01），使得平面CFG平面MEH，则（a，b，c2）=（0，2，2），a=0，b=2，c=22，即M（0，2，22），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，1），=（0，2，12），设平面MEH的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，）， 9分平面CFG的法向量=（1，2，3），平面CFG平面MEH，=2=0，解得0，1棱PD上存在点M，使得平面CFG平面MEH，