浙江舟山中学高三数学期中理无_第1页
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舟山中学2015学年高三第一学期期中考试试卷理科数学第卷（选择题 共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（ ）A B C D2、已知，则“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 4、设函数，若有成立，则实数的取值范围是（ ） 5、若实数满足的最大值是，则的值是（ ） 6、在中，已知，分别是边上的三等分点，则 的值是（ ） 7、.如图，在正三棱柱中，若点在平面内运动，使得的面积为，则动点的轨迹是( )圆的一部分 椭圆的一部分 双曲线的一部分 抛物线的一部分8、已知点是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 （ ） 第卷（共110分）二填空题：本大题共7小题，其中912，每小题两空，每空3分，1315每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，9、已知。则= ；若，则满足条件的的集合为 ； 10、已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体的体积为将直角三角形绕斜边旋转一周，则 ；该旋转体的表面积为 .11、设公差不为零的等差数列满足：是和的等比中项，则 ，的前项和 12、已知，则 ；满足不等式的实数的最小值是 13、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且直线的倾斜角，点在轴的上方，则的取值范围是 14、已知向量满足，则的最小值是 15、若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 三解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值，并判断此时三角形的形状。17、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且是的中点。（1）求证：平面平面；（2）若二面角的正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值。18、已知定义在上的函数满足，且当时，(1)求的值；(2)解不等式；(3)若关于的方程在上有解，求的取值范围。19、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上不在轴上的一个动点，过点作的平行线交椭圆于两个不同的点，记三角形的面积为，三角形的面积为，令，求的最大值。20、已知为等比数列的前项和，且，且对于任意的有成等差数列；数列的前项和，且的最小值为。（1） 求数列和数列的通项公
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