江苏南京第二十七中学高三数学摸拟考二

江苏省南京市第二十七中学2006届高三数学摸拟考试卷二一. 选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)1. 若命题p: , 则p是 ( ) A. B. 或 C. 且 D. 2. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球, 则该球的体积为 ( )A. B. C. D. 3. 已知函数, ，R, 且, , , 则的值 ( )A. 一定大于零 B. 一定小于零 C. 等于零 D. 正负都有4. 4x 2y 20表示的平面区域为 ( 不包括边界 ) ( )5. 若不等式对xR恒成立, 则关于t的不等式的解为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知向量a, b, 则向量a的ab夹角为( ) A. 60 B. 45 C. 30 D. 757. 从集合中选出5个数的子集中任何两个数的和均不等于11, 则这样的子集和共有 ( )A. 10个 B. 16个C. 20个 D. 32个8. 把函数的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 ( )A. B. C. D. 9. 在下列图象中, 二次函数与指数函数的图象只可能是 ( )10. 已知是圆上的一点，则直线与圆的交点个数是 ( )A. 2个B. 1个 C. 0个或1个 D. 1个或2个11. 已知a, x, b和b, y, c成等差数列，而a, b, c成等比数列. 若, 则的值为 ( )A. 1 B. 4 C. 3 D. 212. 函数与有相同的定义域, 且都不是常函数, 对定义域中任何x, 有, 且当时, , 则 ( )A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数 C. 既是偶函数又是奇函数 D. 既不是偶函数又不是奇函数二. 填空题：(本大题共6小题；每小题4分，共24分)13. 二项式的展开式中第5项的系数为 . (用数字作答)14. 设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列, 则双曲线的离心率 . 15. 不等式组的解集为 .16. 若递增数列的通项公式为，则正数的取值范围是 . 17. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况, 用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试, 其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为 .18. 已知函数, 那么f f (4) 的值为 .三. 解答题：(本大题5小题, 共66分)19.（本题12分）有一个摆地摊赌主, 他拿了8个白球, 8个黑球的圆棋子, 放在一个口袋里, 他规定, 凡原摸彩者,每人交1元钱“手续费”, 然后一次从袋里摸出5个棋子, 中彩情况如表: 试计算. (1)能获得20元彩金的概率; (2)能获得2元彩金的概率;摸 到彩 金5个白球20元4个白球23个白球纪念品 ( 价值0.5元 )其 它无任何奖品(3)按摸1000次统计, 赌主可净赚多少? 20. (本题12分) 已知, 求的值.21.（本题14分）设a ( x, yR, i , j分别是x, y轴正方向上的单位向量 ), 且| a | b | .(1) 求点M ( x, y )的轨迹C的方程;(2) 过点 (4, 0 )作直线l交曲线C于A、B两点, 设,求证: 四边形OAPB为矩形.22. (本题14分) 如图在长方体ABCDA1B1C1D1中, ABBC1, AA12, E是BB1的中点.(1) 求证: AE平面A1D1E ;(2) 求二面角EAD1A1的正切值;(3) 求顶点A到平面C1D1E的距离. 23. （本题14分）设集合,.问：(1) 当取何值时, 为含两个元素的集合？(2) 当取何值时, 为含三个元素的集合？参考答案一. 选择题（每小题5分, 共60分）题号123456789101112答案CBBBAADBABDB二. 填空题（每小题4分, 共24分）13. 126 ; 14. ; 15. ; 16. (0, 3) ; 17. _50_. 18. .三. 解答题（共66分） 19（本小题满分12分）解: (1) 记“能获得20元彩金的事件为A” 1分答: 能获得20元彩金的事件的概率约0.0128. 4分(2) 记“能获得2元彩金的事件为B” 5分答: 能获得20元彩金的事件的概率约0.13. 7分(3) 记“能获得0.5元彩金的事件为C” 8分能获得20元彩金的事件的概率约0.36. 10分 付出彩金10000.01282010000.13210000.360.5696元1000696304元.答: 按摸1000次统计, 赌主可净赚304元. 12分20（本小题满分12分）解: 由，得4分所以8分12分21（本小题满分14分）解: (1) (抛物线) 4分(2) 斜率存在, 设, l: y,则7分, , 9分又, 平行四边形OAPB为矩形. 10分斜率不存在, 则 l: x, 又, 平行四边形OAPB为矩形. 12分22（本小题满分14分）解: (1) 连接, ,2分 又平面, 则平面.4分(2) 作AB, EF平面, 过点F作AD1的垂线, 交AD1于N点.即有平面为所求二面角的平面角. 6分, 由8分(3) 由设所求距离为h, , D1C1. 平面AD1C1到面AD1C1的距离既为F到面AD1C1的距离, 得FN.10分由等体积可得: 12分23（本小题满分14分）解: 因为，与分别为方程组(1) (2) 的解集. 2分当时，由（1）得，；当时，由（1）得，.6分又由（2）得 的判别式于是, 当，或时，；8分当时