高三数学复数的概念人教

高三数学复数的概念教学目的：1.理解引入复数的必要性；理解并掌握想象单元一2.理解并掌握虚数单位和实数之间的四运算法则3.理解并掌握复数的相关概念(复数集合、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)4.理解和掌握多元平等的相关概念教学重点：复数概念、虚数单位I、复数分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相位等。是这节课的教学重点。复数在现代科学技术和数学中的地位和作用教学难点：虚数I的引入和复数的概念是本课的教学难点。复数的概念是在引入虚数单位I并同时指定其两个性质后自然得到的。当指定I的第二个性质时，原来的加法、乘法和运输定律仍然成立指令类型：新指令课程表：1个课时教学工具：多媒体、物理投影仪内容分析：如果简单地解释或介绍复数的概念，学生将会感到枯燥和难以接受。在教学中，我们将解释或体验我们所学的数集的扩展历史，让学生认识到数集的扩展是生产实践和数学本身发展的需要。本文介绍了数的概念的发展过程，使学生对对数的形成、发展历史和规律以及各种数集之间的关系有一个清晰完整的了解，从而使学生积极建构虚数概念、复数概念和复数的分类。教学过程：一、审查简介：数的概念是从实践中产生和发展起来的。早在人类社会的早期，当人们在狩猎和采集水果时，由于计数的需要，他们产生了数字，例如1、2、3、4和表示“不”的数字0。所有自然数构成自然数集随着生产和科学的发展，数字的概念也得到了发展。为了解决测量和分配中的一些量的等分问题，人们引入了分数。为了表达各种意义相反的量，满足计数的需要，人们引入了负数。因此，数集被扩展到有理数集q。显然是NQ。如果自然数集(包括正整数和0)和负整数集组合成整数集Z，则有ZQ和新西兰。如果整数被视为分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集。某些量与量的比值，如用边长测量正方形的对角线所得到的结果，不能用有理数来表示。为了解决这个矛盾，人们引入了无理数。所谓的无理数是指无限的无循环小数。有理数集和无理数集结合形成实数集。因为有理数可以看作循环小数(包括整数和有限小数)，无理数都是无限循环小数，所以实数集实际上是一组小数。由于生产和科学发展的需要，它正在逐步扩大。对数学本身来说，数集的每一次扩充也解决了某些运算不能在原来的数集上永远实现的矛盾。分数解决了整数集合中不能被整除的矛盾。负数解决了在正有理数集合中不能充分减少的矛盾。不合理的数解决了实数的平方等于-1的矛盾。然而，在数集被扩展到实数集R之后，像X2=-1这样的方程仍然是不可解的，因为没有等于-1的实数的平方。由于需要解方程，人们引入了一个第二，解释新课：1.假想单位：(1)它的平方等于-1，即：(2)实数可以用它进行四次运算。当执行四次运算时，原来的加法和乘法法则仍然有效。2.具有-1的关系：是-1的平方根，即方程x2=-1的根和方程x2=-1的另一根是-4.复数与实数、虚数、纯虚数和0之间的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a bi(a，bR)为实数a；当b0时，复数z=a bi称为虚数；当a=0且b0时，z=bi称为纯虚数。当且仅当a=b=0时，z是实数0。5.复数集合和其他集合之间的关系：NZQRC。6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们将说这两个复数相等也就是说，如果a，b，c，dR，那么a bi=c直径=c，b=d复数等式的定义是寻找复数。一般来说，两个复数只能说是相等的或不相等的，不能在大小上进行比较。例如，3 5i和4 3i的大小无法比较。有一个命题：“没有两个复数可以在大小上比较”，对吗？不，如果两个复数都是实数，大小可以比较。只有当两个复数都不是实数时，才能比较大小。7.复平面、实轴、虚轴：复数z=a bi(a，bR)和有序实数对(A，B)是一一对应的。这是因为对于任何复数z=a bi(a，bR)，它可以由有序实数对(A，B)唯一地确定，例如z=3 2i可以由有序实数对(3，2)确定，并且Z=-2I可以由有序实数对(-2，1)确定；此外，因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，例如，有序实数对(3，2)与平面直角坐标系中的点a、横坐标3、纵坐标2建立一一对应关系。因此，可以在平面直角坐标系中的复集和点集之间建立一对一的对应关系。Z点的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a bi(a，bR)可由Z点(a，b)表示。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫做高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的所有点都代表实数。对于虚轴上的点，除了原点，因为对应于原点的有序实数对是(0，0)，由其确定的复数是z=0 0i=0，这意味着它是实数。因此，除原点外，虚轴上的所有点都代表纯虚数。复平面中的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，-1)表示纯虚数-1，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i对应于非纯虚数的点在四个象限中，例如，由点(-2，3)表示的复数是-23I，对应于z=-5-3I的点(-5，-3)在第三象限中，等等。复集合C与复平面上所有点形成的集合是一一对应的，即复杂复平面中的点这是因为每个复数在复平面上都有一个唯一的点与之对应。另一方面，复平面上的每个点都有一个与之对应的唯一复数。这是复数的一种几何意义。它也是复数的另一种表示，即几何表示。三、解释例子：例1请说出复数的实部和虚部。有纯虚数吗？它们是虚数。它们的实部分别是2，-3，0。虚部分别是3、-我是纯虚的。例2复数-2 3.14的实部和虚部是什么？甲：实数部分是3.14，虚数部分是-2。容易出错：实部是-2，虚部是3.14！例3当实数m取任意值时，复数z=m1 (m-1) I为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析因为mR，m 1和m-1都是实数。m的值可以由复数z=a bi是实数、虚数和纯虚数的条件来确定。解：(1)当m-1=0，即m-1=0 1时，复数z是实数；(2)当m-1 0，即m-10 1时，复数z是虚数；(3)当m=-1=0且m-1 0，即m=-1时，复数z是纯虚数。例4 (2x-1) I=y-(3-y) I是已知的，其中x，yR，x和y被找到。解：根据复数等式的定义，得到方程，所以x=，y=4四、课堂实践：1.集合C=复数，A=实数，B=purA.-1b。-1或4. 6或-14.满足方程X2-2x-3(9Y 2-6Y 1)1=0的实数对(x，y)所表示的点数是_ _ _ _ _ _。5.复数Z1=A | B | I，Z2=C | D | I (A，B，C，dR)，则z1=z2的充要条件是_ _ _ _ _ _。6.设置复数z=log2 (m2-3m-3) ilog2 (3-m) (m r)。如果z是一个纯虚数，计算m的值。7.如果方程x2 (m 2i)x (2 mi)=0至少有一个实根，试着找出数m的值。8.给定mR，复数z=(m2 2m-3) I，当m为值时，(1)zR；(2)z是虚数；(3)z是一个纯虚数；(4)z=4i。回答：1.d2.d3 .分析：从问题集到3M， m2-3m-1 (m2-5m-6) I=3 m=-1，所以选择a。4.分析：从主题意义上认识问题有两对点(3，(-1，)。回答：25.分辨率：z1=z2a=c，b2=d2。答：a=c，b2=d26.解决方法：从问题的意义上了解,m=-1.7.解：方程是(x2mx2) (2xm) I=0。x=-,m2=8,m=2.8.解：(1)m必须满足解：M=-3。(2)m必须满足m2 2m-3 0和m-1 0。解决方案是：m1和m 3。(3)m必须满足解：m=0或m=-2。(4)m必须满足