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高三数学考前小练习(7)解答1 已知函数在区间b，1b上的最大值为25，求b的值.讲解: 由已知二次函数配方, 得 时，的最大值为4b2+3=25. 上递增， 上递增， .2已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 讲解：（1）原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 . 设的中点是，则 即故所求k=.3 已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（）求此椭圆的离心率；（2 ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.讲解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得, 根据韦达定理，得 线段AB的中点坐标为（）. 由已知得 故椭圆的离心率为 . （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为解得 由已知得 故所求的椭圆方程为 .4 已知M：轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.讲解:（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， ， 故， 所以直线AB方程是（2）连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得5. 已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列.证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列.证明: 由a1，2a7，3a4成等差数列,得4a7= a1+3a4.即4aq6=a+aq3.变形得(4q3+1)(q3-1)=0,所以q3= -或q3=1(舍). 由,得,得.所以12S3，S6，S12-S
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